华师大第五版《数学分析》习题14.1 2

今明两天的题都是课本中关于幂级数和函数计算的题。幂级数和函数的计算是幂级数中除了收敛域求解之外的另一类基本且重要的题型。因为和函数的定义域即幂级数的收敛域，因此事实上这类题综合上了前两天求收敛域的题。话不多说，看题。

这题的步骤我写的和很多教材例题和参考书上的不太一样，书上一般写成好几个式子一步步来，但我个人倾向于这样一个式子写到底。没有孰优孰劣吧，全凭个人习惯与喜好，所以把参考书的过程也放在这里，读者可以选取自己喜欢的书写方式。

关于基于已知和函数的幂级数求和函数的题在gongzhong号【考研竞赛数学】中给出了下图所示的思路总结。比较系统全面，也是一般书上这类推过程的写法，就搬运一下，如有侵权请联系删除，谢谢。

上面一般性步骤中提及的换元、拆项等技巧，以后还有基于微分方程求幂级数和函数的题。因为这些今天的题中没有涉及，暂且不提，日后有题目碰到再加以补充说明。

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以下凑字数,无需理会：

虽然说市面上课后题详解的书也挺多，但内容大多雷同，有部分题的过程有出彩之处，但总感觉也有很多题写的不太好，甚至不乏有不严谨，错误之处，所以我坚持想要整理一份尽量完美的答案出来。在这一过程中，我希望把类似的题放在一起有助于总结共性；把结论性的题目加以注释从而引起注意今后可以加以应用；基本题型的套路加以总结优化书写步骤提高卷面过程的简洁性。所以我发布的答案都综合了我自己的想法和参考书的解答以及一些网络上的解析或者牛人的帮助，尽量把我认为的书写最严谨工整、逻辑最清晰的做法发布出来，偶有错误也请不吝赐教。

做gongzhong号算是出于个人兴趣，既是学习资料的整理和积累也是对自己学习历程的见证。可能会每日一更，也可能会几日一更，或者是长时间停更，看学习进度和时间是否充裕吧。有人建议我最好打个水印，但我想到水印会给阅读带来不便，所以就觉得没太必要。只是希望将心比心，我每次都是花了挺长时间一个一个字敲出来的，很不容易的啦，所以希望劳动成果能够得到尊重。可以转载，但希望注明出处，最终目的是希望一同进步！谢谢！