高中数学竞赛题,普通学生:好难啊!学霸:注意了细节,很难吗

在高中学习数学，有很多通用的解法。虽然通用的解法通俗易懂，但是也有运算复杂以及容易出错的缺点。

这里不是说通法不好不重要，偏偏相反，只有我们掌握通法解数学问题时，才能在此基础上去探索更好、更巧妙的解决方法。

可在实际教学中，因为教学时间紧，教学任务重等等原因，对一道题目进行通用解法后，就直接过去了，没有引导学生进一步思考，找到更好的方法。

有的人就有这样的疑惑了：“这样的好方法是如何想到的呢？我怎么一点思路都没有呢？”

其时这个问题的答案说起来很简单：在解题时，应该多注意关键的字词和一些细节，这些成为我们解决问题的启发点，找到更简便的解题思路和方法。

下面，以两道高中数学竞赛题，来谈谈这一点：把握题目中的关键字词和细节点，能够灵活简便的把题目解出来。

例1、如下图所示：

很多学生在解此题时，都想把方程的解给解出来，但是在做的过程中，却又无从下手，也只能抓耳挠腮了。

而解决此题的关键就在于：学生是否意识到对数函数和指数函数，联系到这两个函数的关系——一对反函数的对称性，通过数形结合，解出此题轻而易举，而过程让人看后直呼妙不可言，具体步骤如下图所示：

我们再来看看，第二道竞赛题，如下图所示：

学生在做这样的题目时，首先考虑的就是用作差法来进行计算，可在进行的过程中，会发现有两个未知数n、k，很难求出n的值了。

此题的关键字词是：最大正整数n，有唯一的正整数k，也就说k的值是随n的值来确定的。

因此，要通过已知条件，找到n、k两者的关系，是重点。通过倒数法，我们肯定得到第一种解放如下图所示：

或许有的学生会说：“进行倒数法化简，这个想到不难，但是后面的n两次取值，找到符合题意的，就不简单了。”

现在我们把后面的过程稍加改动下，把n先当作常数项来做，最后得出第二种解法，如下图所示：

综上所述，我们在解题，想不到解题思路或者在思维过程中发生困难的时候，不凡认真揣摩条件中字词语句，深刻领悟其中的含义，找到里面隐含的条件，打开思路，先找到方法解决，再优化方法，得出最简便的方法。

以上内容，就是本人对数学题目中字词和细节的一些浅陋之见，耐本人能力眼界有限，有不当之处，还望读者不吝赐教。

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