【每日一题】初中(7-9年级)数学培优提升(第42期答案)

七

观察下列单项式：﹣x，3x²，﹣5x³，7x⁴，…﹣37x¹⁹，39x²⁰，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．

（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？

（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．

【答案】

【解答】：

（1）这组单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（﹣1）

绝对值规律是：2n﹣1；

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（﹣1）ⁿ（2n﹣1）xⁿ．

（4）第2016个单项式是4031x²⁰¹⁶，第2017个单项式是﹣4033x²⁰¹⁷．

八

已知一次函数y=（3﹣k）x﹣2k+18，

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）？

【答案】

【分析】：

（1）把x=0，y=0代入一次函数的解析式解答即可；

（2）把x=0，y=﹣2代入一次函数的解析式解答即可．

【解答】：

（1）把x=0，y=0代入y=（3﹣k）x﹣2k+18，

可得：﹣2k+18=0，

解得：k=9；

（2）把x=0，y=﹣2代入y=（3﹣k）x﹣2k+18，

可得：﹣2=﹣2k+18，

解得：k=10．

【点评】此题考查一次函数的图象上点的坐标特征，关键是把x，y的值代入解析式解答．

九

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

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【答案】

【解答】：