数学的风景

        数学成绩不够好，常被人调侃成是体育老师教的。这

大概就说的我。我的中学阶段正值文革全程，并非体育老师任教，数学也没学好。1979年将信将疑走进高考考场，数学只考了21.5分，实在不好意思提。尽管如此，并不影响我对数学课堂教学的认识。腆着脸走进了数学老师的课堂，从寒假前到上周，连续一个多月，听取了28位数学老师的课堂教学，蹭热度发几句外行人的感触，诚请各位方家特别是数学老师批评指正。

        这一阶段数学课的教学内容大致上为初高中阶段的三角函数，对数，向量，弧度制以及和职校生相关度较高的逻辑运算，图形算法等。数学老师总体上备课认真，思路清晰，表达简约。尤其是板书，有些老师能做到图文并茂，逻辑清晰，图形，线条，数字，字母，题式排列规范。让人感受到数学不仅有数的美，线条的美，更具有规矩与方圆。有些老师对课时教学内容作适时归纳，并根据大多数学生的掌握程度及时调整备课设计。沉浸在数学老师的数的思维中，学生们躁动不安的心绪或变得沉静。总之，数学老师们都在努力地寻求提升课堂教学效率的途径。

        教学的内容基本上属于基础知识。但是，就是这些个基础的内容，学生的领悟力参差不齐，总体效果一般。主要问题是前讲后忘。新授之前，教师往往要用一刻钟左右帮助温故；应用公式不熟的现象比较突出。比如函数方程、对数计算，能熟练地展开公式进行计算的学生不多；逻辑运算或框图算法，在逻辑思维上不够清晰，常常混淆步骤。学生薄弱的数学基础相当程度上抵消了教师的努力，冷却了课堂教学应有的气氛，当然也影响任课教师教学激情的持久。

       数学师资的专业水平毋庸置疑，仅仅存在教学技术上的差异。窃以为摆在数学老师面前的一个突出问题，是如何针对基础薄弱、课时不足的现状，靠船插篙，探索符合实际的教学手段，以有效提高课堂教学效率。在重视学生数学学习的养成教育，讲授与板书及同步双边活动的同时，加大启发学生进行逻辑归纳训练力度。特别需要强化一些基本概念理解，温故而知新。有些概念因为课时太少，加上基础不牢靠，学生难以贯通，记忆遗忘是正常的现象。教学中应特别强调基本概念、定义和公式的理解记忆和熟悉应用。比如，逻辑运算的逻辑是否同于形式逻辑？与思维形式具有怎样的联系？又如，向量就是既有大小又有方向的量，向就是方向。明确了概念，学生写题或许就不会忘了标示方向的箭头。再如反函数的"反"、对数的"对"等概念，若先从词汇角度释义或许更易于融汇贯通。有位年长的老师讲函数的奇、偶特性，不仅从概念上释义，还从图形上示意，更将自身背对学生，以双臂造型，形象而直观。有位老师讲函数时强调，函数是数学的灵魂，反映自变量与因变量的关系。他的表达给了我很深刻的印象。

        我读杂书时依稀记得恩格斯曾经把对数和解析几何及微积分称为17世纪数学的三大成就；伽利略好像说过给他空间、时间及对数，他就可以创造一个宇宙的话；阿基米得更是了得，给他一个支点，可以撬动地球。这些名言，说法不同，都是强调数学的重要意义。这大概就是为什么全人类都要学习数学最充足的理由。

       《易经》上记载，上古时期的人用在绳上打结的办法来记事表数。后来又改为“书契”，即用刀在竹片或木头上刻痕记数．用一划代表“一”。直到今天，人们还常用“正”字来记数．每一划代表“一”。当然，这个“正”字还包含着“逢五进一”的意思。当今地上人能知天上的事，九天揽月火星探秘，数学之功当不可没。

         既然数学是人们认识自然认识世界的通用手段，任何人也绕不开去，当然就是学生的主修学科之一，学校也就自然开设数学课了。职校生的文化课基础相对薄弱，尤以数学为最。这就考验数学老师的教学智慧了。教学的水平不仅表现在业务能力上，更体现在课堂4O分钟内。思维清晰要言不繁地让学生听明白；条理清晰，书写规整的板书；公式应用演绎适时的逻辑归纳；教学技术还是有伯仲之分的。当然，教学效果并不是衡量教师专业水准的唯一条件，就如对零和圆的认知。视为零，一无所有，看作圆，包融万千。考察角度不同，结论迥异。专业水准优秀，助以联系实际因人而异的教法必定相得益彰。强化识记，鼓励做题，及时复习巩固，培养自学习惯等等，是数学老师共性的方法，而学生接受度的差距依然较大，这是值得研究的内容，甚至强于数学本身。

        庄子有曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭。有位老师讲数列的极限时以此开篇，这己不仅仅是数学的概念，而是哲学的思维，是中华数学的文化渊源，其趣味性酣畅淋漓。物质是无限可分的，分子，原子，质子，中子，电子……客观到微观；数学是人类认识世界由表及里由浅入深由名到微的工具，无法回避不可或缺。数学课不太好上，如何调动学生的学习兴趣重于数学课本身。有意识地把与数学相关的文化引进数学课堂，引领学子去欣赏美丽的风景，任重而道远！

                                            2021.3.15