2021年天津市新华中学高考数学统练试卷(7)

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【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；

（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．

【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．

1.选择填空

1

【考点】并集及其运算

【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合，然后由集合并集的定义求解即可．

2

【考点】：复数的运算

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．

3

【考点】正弦定理

【分析】由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．

4

【考点】根据实际问题选择函数类型

【分析】根据题目条件求出的值，设初始时间为，初始累计繁殖数量为，累计繁殖数量增加3倍后的时间为，则，从而求出结果．

5

【考点】由三视图求面积、体积

【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出直线的夹角；

6

【考点】频率分布直方图

【分析】设每年的还款数为，则2017年总收入为，2020年总收入为，利用统计图表中的数据信息，对四个选项进行逐一分析判断即可．

7

【考点】平面向量数量积的性质及其运算

【分析】根据题意，设与的夹角为，由数量积的计算公式可得，变形可得的值，结合的范围分析可得答案．

8

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积

【分析】利用正方体和圆柱的体积公式，能求出组合体的体积．

9

【考点】函数的图象变换

【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．

10

【考点】二项式定理

【分析】由题意把二项式变形，再令，可得结果．

11

【考点】利用导数研究函数的单调性

【分析】对求导，利用导数可求出的单调性与最值，结合题意可求得的取值范围．

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