甜点系列2:速得错位相减法求和结果

甜点系列2：速得错位相减法求和结果

汉江之兵

2021.9.5

一个等差数列和一个等比数列对应项乘积构成的数列求和，一般用错位相减法。这个方法明确、适用范围清晰，而且要用到等差和等比两个特殊数列的知识，因而成为很多命题者的最爱，一命制高考模拟题中的大题，必然来一道这种题。

我很反感这种命题方法，甚至敢说：全国高考新课程1卷就不考这种解答题。以前是，以后也还会是！

但是没办法，人家爱出这种题，认为是基础题、送分题。可惜，然并卵。即使在重点中学，保守来说，虽然所有学生都会这种方法，但是至少超过一半的学生得不到正确结果。所以说，这种无脑题，既考不了思维，也达不到正确评估学生水平的目的。

下面教一个快速得到错位相减法结果的方法，以解决学生的这一痛点。为此，先来回顾错位相减法的过程。在对过程的考察中发现捷径。

不到一半的人能得到正确的（3）式。但是机遇也正在于此！我们考察（3）式，会发现它形如：

因此，我们得到快速得到正确结果的方法：按照上图写过程，用待定系数法写结果。

你学会了吗？