143.行测:数量关系数字推理

写在前头

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谈理解

数字推理和图形推理是一样的，不过一个是数字规律一个是图形规律，考察的我们对于微观事物客观规律的掌握，这也符合马克思主义哲学基本原理，认识事物首先得掌握它的客观规律，通过观察解读规律来达到举一反三的目的。常考数字推理规律的地方主要有吉林、广东、深圳、江苏、浙江等地方，所以备考这几个地方省考的朋友要重点掌握。

真题以及规律展示

一、基础数列

理解：所谓的“基础数列”就是基本的等差数列或者等比数列，属于送分题。两两做差做比就能发现规律，比较容易。特征就是无明显变化特征，而且变化平缓。

1.单选题（2017年重庆市选调应届优秀大学毕业生到基层工作考试）

16，21，28，37，48，61，（ ）

A.67 B.76 C.71 D.83

答案：

数列无明显特征且变化平缓，优先考虑做差。两两做差得到新数列5，7，9，11，13，构成公差为2的等差数列，下一项为，则所求项。

故正确答案为B。

【例 2】（2019 广东）5，15，45，135，（ ）

A.185 B.225 C.355 D.405

答案：很明显的等比数列，3倍。答案选D

答案：数列全是分数，如果陷入分数数列的解题思维里，本题无法计算。

观察整组数列，发现整组数，分子分母都为质数，只不过加了分数线，这就是深圳市考中质数的考法。故答案分子分母也都为质素，符合要求的只有 B 选项。

二、特征数列

【注意】数字推理题目除了基础数列之外，被分为特征数列和非特征数列。（1）特征数列包括：分数数列、多重数列、作商数列、幂次数列，机械划分数列。（2）非特征数列包括：多级数列，递推数列。特征数列的关键是抓特征，然后使用对应的方法。

2.1 分数数列

【注意】分数数列考频不高，一般 1-2 年考 1 道。特征是全部或大部分是分数。解题思路是先观察数列，分子分母是否单调递增或者递减，比如：1,2，3,4,5数列逐渐变大，这就是单调递增。而像 1,3,2,5 这种，就不是单调递增的。如果分子分母单调，那么采取的方法是：（1）分开看：就是上下看，分别去找分子，分母形成的两个数列的规律。这类题目相对来说比较简单。（2）一起看：分开看分子分母没有规律时，考虑一起看；就是左看右看，看两分数之间四则运算。比如：13，43，712，（ ）分开看没有规律，考虑一起看。观察发现 1+3=4,1× 3=3,4+3=7,4×3=12，即前项的分子+分母=后一项分子；前项分子×分母=后项分母。故所求项分子=7+12=19，分母=7×12=84。一起看的题目在深圳市考中还没有出现过，但大家要知道这种做法。

【解析】数列结合选项全部是分数，所以是分数数列。分子 1,3,5,7 单调递增，可以先分开看。分子 1,3,5,7 是等差数列，下一项是 9，答案中只有选项 A分子是 9，考场上可以直接选 A。另外观察分母，2,4,8,16 是等比数列，所以下一项是 32，分子分母都有规律。【选 A】

【答案】首先看到数列全都是分数，所以是分数数列。分子 1,5,9 单调递增，分开看 1,5,9 如果是等差数列，下一项为 13，选项中没有答案。所以分开看没有规律，考虑一起看。1+4=5,1×4=4,5+4=9,5×4=20，即前项的分子+分母=后一项分子；前项分子×分母=后项分母。故所求项的分子=9+20=29，分母=9×20=180，只有 B 选项满足要求【选 B】

【总结】（1）分数数列的题型特征：数列全部或大部分是分数。（2）解题思路：先观察分子分母是否递增或者递减，如果单调递增递减就分开看；如果不是，先反约分，一般情况下分子，分母就都成规律了。

2.2多重数列

【注意】多重数列每 2-3 年考 1 道题目，考频不高。

（1）题型特征：项数比较多，一般包含未知项有 7 项以上，也存在 6 项的情况。

（2）解题思路：a.交叉：奇偶项分别成规律，该规律考察较多，奇偶项规律不一定一致，有规律即可。b.分组：交叉没有规律，考虑分组。两两分组较多，也有三三分组，四四分组。8 项，10 项一般就两两分组，9 项三三分组，12 项就都有可能。分组之后在组内做形式一致的加减乘除运算。也就是每组的运算方式都一样，要加都加。

【例 1】（2013 深圳）67，49，55，37，43，25，（ ）

A.28 B.31 C.36 D.40

【解析】数列长，考虑多重数列。先交叉，要想速度快，可以从括号向前找。奇数项：（ ），43,55,67，是相差 12 的等差数列，所以所求项=43-12=31【选 B】

【例 2】（2021 浙江）1，2，4，4，7，6，（ ），8

A.7 B.8 C.9 D.10

【解析】观察数列，项数多，考虑多重数列。交叉看，从括号向前看，奇数项 1,4,7，（ ）为公差是 3 的等差数列，所求项为 10。本题还可以两两分组（1，2），（4，4），（7，6），{（ ），8}，分组后组内后减前作差，差值为 1，0，-1，8-（ ）=-2，所求项=8+2=10【选 D】

【例 3】（2011 深圳）11，22，20，40，12，24，34，（ ）。

A.50B.64 C.56 D.68

【解析】数列长为多重数列，交叉看奇偶项无规律，考虑分组。两两分组以后，发现 22÷11=2,40÷20=2,24÷12=2，都是 2 倍关系，所以所求项=34×2=68。一般多重数列，先交叉不行就分组【选 D】

【例 4】（2012 广东）2，2，8，‒1，‒2，5，1，1，2，‒1，1，（ ）

A.‒2 B.‒1 C.1 D.2

【解析】数列特别长，一定是多重数列。交叉不行，考虑分组。两两分组无明显规律。12 项可以三三分组而且每三个数出现一个大数，原数列分组后为（2， 2，8），（‒1，‒2，5），（1，1，2），{‒1，1，（ ）}，其中（-1，-2,5）有正有负跟其他组不一样，可以作为突破口。负数想变为正数，相乘的话-1×-2=2，不是 5；考虑平方，（-1）²+（-2）²=5。所求项=（-1）²+1²=2【选 D】数列很长的话，很少考交叉。分组后，可以找突破口，组内做相同的加减乘除方的运算，然后前后验证。现在三三分组，四四分组少见，多的都是两两分组。

【例 5】（2020 广东选调）100，7，14，（ ），100，5，20，0，100，3，33,1

A.1B.2C.3 D.4

【解析】观察发现数列很长，每四个数都有 100，考虑四四分组。大数位置一样，想办法凑 100。5×20+0=100,3×33+1=100，所以第一组 100=7×14+（ ），所求项=100-98=2【选 B】

【总结】多重数列要比一般的数列长很多。确定是多重数列以后一般就是先交叉，再分组。交叉相对来说考查多一些。

2.3作商数列

【注意】作商数列考频每 2-3 年考 1 道题目，难度较低。

（1）题型特征：相邻两项倍数明显，或者有公因子（2）解题思路：两两作商，作商的方向要一致。如果是后项除以前项，那么都是后项除以前项。一般来说要从自己觉得好看的位置入手。

【例 1】（2017 重庆选调）‒3，21，‒105，（ ），‒315

A.‒210 B.210 C.315 D.‒315

【解析】观察数列，发现相邻两项倍数关系明显，考虑作商。后项大，可以用后项除以前项，作商得到：-7，-5，猜后续两项是-3，-1。为了快速得到答案可以根据-315÷（ ）=-1 来计算，所求项=（-315）÷（-1）=315，验证 315÷ （-105）=-3，符合规律。【选 C】

【例 2】（2019 江苏）8，2，1，1，2，（ ）

A.4B.8C.10D.16

【总结】（1）作商数列先观察前后项倍数关系明显，就是个人感觉倍数明显的位置入手。（2）要注意方向性。（3）作商结果可正可负，可以是整数，也可以是小数或者分数。

2.4幂次数列

【注意】幂次数列难度稍难，深圳市考一般每年 1 道。

（1）题型特征：数字本身是幂次数，这种比较好观察；或者数列在幂次数附近，这种情况在试卷不太容易观察，需要方法。（2）解题思路：普通幂次：直接转化成 an找规律，其中 a 为底数要成规律，n 叫指数也成规律。a.想看出普通幂次数列，需要一定的积累，要重点记住常见幂次数，如下：112 = 121，可以先记尾数是 1，然后将指数 2 放中间，就是 1，21；122 = 144，尾数是 4，两个 4 放一起是 144。132 = 169，142 = 196，二者尾数不同；152 = 225，162 = 256，这两个大家比较熟悉，容易记；17² = 289，18² = 324，19² = 361，尾数可以确定，前面两位是 4×7=28,4 ×8=32,4×9=36；幂次数可以通过类似方式或者联想方式记忆。比如：21²=441,22²=484 谐音“四不四”；23²=529，谐音“我二舅”；24²=576 谐音“吴奇隆”25²=62526²=24²+100=676；27²=23²+200；28²=22²+300=784；29²=21²+400=841；只要记住 21 到 24 平方，通过加法就能算出 26 到 29 的平方。这是根据平方差公式推导得到的，比如：26²-24²=（26+24）（26-24）=50×2=100，所以 26²=24²+100，其他也类似。除了数推用，资料分析也会用到幂次数的内容。

63 = 216， 73 = 343， 24 = 16，34 = 81，44 = 256，54 = 625，64 = 129625=32；35=2432 的 1 次方到 10 次方：2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024b.在变为 an形式的时候，要注意避开变化多端的数字，比如：16 = 42=2464 = 82=43=2681 = 92=34 c.对于 1 这个特殊数字,1 =