小学数学 |小升初专项-数列中的规律预习复习冲刺

发布于 2021-09-08 12:58 ，所属分类：数学资料学习库

小学数学| 小升初专项-数列中的规律

数列变化中的规律

赛题引入

有一串数1，2，4，7，11，16，…是按照一定规律依次排列的，按照此规律，这串数的第10个数是多少？

【敏捷思维】解答找规律填数题，需要通过给出的数找出他们之间的规律。这种规律需要通过观察来发现。本例的规律需要先进行一次运算，每相邻两项用后项减去前项，所得的所有的差，组成一个从1开始往下排列，而且每项增加1的数列。

【全解】此数列是第二项比第一项大1，第三项比第二项大2，第四项比第三项大3，…所以此数列的第十项是1+（1+2+3+…+8+9）=46，故第10个数是46。

【知识点评】熟悉数列的意义，会求和1+2+3+…+8+9。

知识汇集

1.寻找各项与项数之间的关系；

2.考虑相邻项之间的关系，然后再归纳总结出一般的规律。

例题剖释

题1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律在括号里面填上合适的数。

（1）1，3，9，27，（），243

（2）64，32，16，8，（），2

【敏捷思维】（1）中，各数是按从小到大的顺序排列的，后一项总是前一项的3倍，即后项=前项×3，因此括号里面填81。

（2）中，各数是按从大到小的顺序排列的，前一项总是后一项的2倍，即后项=前项÷2，因此括号里面填4。

【全解】（1）81 (2)4

【知识点评】以上两小题都是相邻两数之间的倍数的规律，不同于赛题引入中例题是相邻两数之间的差数的规律。

题2 先找规律，再按照规律填空。

（1）1，4，9，16，（）

（2）2，6，12，20，30，（）

【敏捷思维】（1）1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，可以看出，数列中的第几个数就是几×几，故括号里面填25；（2）2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，可以看出，数列中的第几个数就是几×（几+1），故括号里面填42。

【全解】（1）25 （2）42

【方法点睛】从给出的数列寻找出的规律不唯一，本题（1）还可以从增加多少去考虑，1+3=4，4+5=9，9+7=16，所以16+9=25；（2）还可以2+4=6，6+6=12，12+8=20，20+10=30，所以30+12=42。

题3 观察、分析下面各数列的变化规律，然后在括号里面填上适当的数。

（1）1，2，3，1，2，6，1，2，12，1，2，24，1，2，（）

（2）1，1，2，3，5，8，13，（），34

【敏捷思维】（1）中把数列每三项分为一组，观察规律，可知第五组为1，2，48，故括号里面填48；（2）从第三项开始，后一项总等于前两项的和，因为8+13=21，所以括号里面填21。

【全解】（1）48 （2）21

【深入推究】通过对数列中的已知数的前后两项进行观察、分析，从而寻找出规律。有时数列中的已知数前后两项发现不了规律，就要将各项的数一起分析，从而寻找规律。

题4 观察、分析下面各数列的变化规律，然后在括号里面填上适当的数。

（1）1，3，3，5，5，7，（），（）

（2）2，2，4，8，32，（）

【敏捷思维】（1）中把数列每两项分为一组，即1，3；3，5；5，7，每组中两数的差都是2，并且后一组数的第一个数与前一组数的后一个数相同。可以推出第四组填7，9；（2）中从第三项开始，后一项总是前两项的积，因为8×32=256，故括号里面填256。

【全解】（1）7 9 （2）256

【方法点睛】第二小题的规律与题3第二小题的规律属于同一种类型，都是从第三个数开始，后一项总与前面两项满足某种关系。注意仔细分析数列的分布寻找出规律。

题5 观察、分析下面各数列的变化规律，然后在括号里面填上适当的数。

（1）1，2，4，7，11，16，（），（）

（2）2，5，11，23，47，（），（）

【敏捷思维】（1）中1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11，11+5=16，可见用后项减前项的差组成一个新数列1，2，3，4，5，……所以第7项是16+6=22，第8项是22+7=29。（2）中5=2×2+1，11=5×2+1，23=11×2+1，47=23×2+1，……,所以第6项为47×2+1=95，第7项为95×2+1=191。

【全解】（1）22 29 （2）95 191

【深入推究】随着数列越来越复杂，规律也越来越复杂，不再是单纯的前后项之间的关系，也不再是可以分个组就能看出关系，而是通过四则运算寻找出各项之间的规律。

题6 下面数列的每一项都由三个数组成的数组表示，它们依次是（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……,问第50个数组的三个数的和是多少？

【敏捷思维】本题有两种方法，方法一：观察数列，发现每组的第一个数依次是1，2，3……，所以第50个数组中的第一个数是50；每组的第2个数依次是5，10，15，……，每个数都是5的项数倍，所以第50个数组中的第二个数是5×50=250；每组的第3个数依次是9，18，27，……，每个数都是9的项数倍，所以第50个数组中的第三个数是9×50=450，所以第50个数组的三个数的和是50+250+450=750。

【全解】 750

【方法点睛】本题还有第二个方法，方法二：因为题目求的是和，所以可以不用求出第50组里面的三个数分别是多少而直接求和，观察各组的三个数之和，第一组1+5+9=15，第二组2+10+18=30，第三组3+15+27=45，……，由于15=1×15，30=2×15，45=3×15，……，所以每组的三个数的和是15的项数倍，故第50组内的三个数的和是15×50=750。

当堂演练

1.根据排列规律，在下面数列的括号中填上适当的数。

6，9，12，15，18，（），（）。

2．根据排列规律，在下面数列的括号中填上适当的数。

24，12，36，18，54，27，（）。

3．根据排列规律，在下面数列的括号中填上适当的数。

2，5，10，17，26，（）。

4．根据排列规律，在下面数列的括号中填上适当的数。

2，12，30，56，（）。

5．根据排列规律，在下面数列的括号中填上适当的数。

1，2，5，10，17，（），37，50。

6．根据前三组图形中的三个数的关系，填出最后一个图形中的数。