专题78 圆锥曲线的离心率问题-2021版跳出题海之高中数学必做黄金100题(解析版)

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11

【考点】：双曲线的性质

【分析】不妨设点在第一象限，设点，，得到直线的方程为，直线的方程为，再分别求出，，，的坐标，表示出，，计算即可．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．

12

【考点】分段函数的应用

【分析】做出的函数图象，求出，，，的范围，根据对数函数的性质得出，利用三角函数的对称性得出，代入式子化简得出关于的二次函数，根据的范围和二次函数的性质求出值域即可．

【点评】本题考查了分段函数图象的图象，对数函数，三角函数，二次函数的性质，属于中档题．

13

【考点】充分条件、必要条件、充要条件

【分析】由线面平行的判定定理可得是的充分条件，由线面平行的性质定理可得是的不必要条件，即可得解．

【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理，属简单题．

14

【考点】平均值不等式

【分析】根据均值不等式分别有：；；则，，，满足，进而可得

化简即得．当且仅当时取等号．

【点评】要熟练使用均值不等式，能正用、逆用，而且还要会变用．使用时还要特别注意等号成立的条件．

15

【考点】数量积表示两个向量的夹角

【分析】利用是常数，判断出的轨迹为圆，作出的轨迹；数形结合求出两个向量的夹角范围．

【点评】本题考查圆的定义、数形结合求两个向量的夹角范围．

16

【考点】：直线与抛物线的综合

【分析】由已知分类求得所在直线过定点，结合选项得答案．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与篇文章位置关系的应用，是中档题．

2.解答

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【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；：二面角的平面角及求法

【分析】（1）证明，说明是四棱锥的高，然后求解四棱锥的体积．

（2）建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出，1，是平面的一个法向量．平面的一个法向量利用向量的数量积求解二面角的大小．

【点评】本题考查二面角的平面角的求法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．

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