2022年高考数学一轮复习 专题5.4 三角恒等变换 讲练测(新教材新高考)解析版

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【考点】直线与椭圆的综合．

【分析】设右焦点F（c，0），将y＝代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．方法二、运用向量的数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0，结合离心率公式计算即可得到所求．

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

11

【考点】分段函数的应用；周期函数．

【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）＝f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．

12

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．

13

【考点】平面向量数量积的性质及其运算．

【分析】由已知可得＝+，＝﹣+，＝+3，＝﹣+3，＝+2，＝﹣+2，结合已知求出2＝，2＝，可得答案．

【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．

14

【考点】解三角形；三角函数的最值．

【分析】结合三角形关系和式子sinA＝2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC＝2sinBsinC，进而得到tanB+tanC＝2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值．

【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．