2022年全国高考数学命题角度专练(五十八)统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体

【冲关演练】

1．近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40)内的有2 500人，在区间[20,30)内的有1 200人，则m的值为()答案：C

A．0.013B．0.13C．0.012D．0.12

解析：由题意，得年龄在区间[30,40)内的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有2500/0.25＝10000(人)，因为年龄在区间[20,30)内的有1200人，所以m＝(1200/10000)/10＝0.012.

2．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元．该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该大学生为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．

(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；

(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率．

解析：(1)由题中频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在[100,120)内的频率为0.0050×20＝0.1，需求量在[120,140)内的频率为0.0100×20＝0.2，需求量在[140,160)内的频率为0.0150×20＝0.3，需求量在[160,180)内的频率为0.0125×20＝0.25，需求量在[180,200]内的频率为0.007 5×20＝0.15.

则平均数A＝110×0.1＋130×0.2＋150×0.3＋170×0.25＋190×0.15＝153(盒)．

(2)因为每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100≤x＜160时，y＝30x－10×(160－x)＝40x－1 600；当160≤x≤200时，y＝160×30＝4 800.

所以y满足：当100≤x＜160时，y＝40x－1 600；当160≤x≤200时，y＝4 800.

(3)因为利润y不少于4 000元，所以当100≤x＜160时，由40x－1 600≥4 000，解得140≤x＜160；当160≤x≤200时，y＝4 800＞4 000恒成立，所以140≤x≤200时，利润y不少于4 000元．

故由(1)知利润y不少于4 000元的概率P＝1－0.1－0.2＝0.7.