海韵教育丨数感和量感——决定大部分孩子日后数学的高度

　　近两年数学高考和中考的难度，让不少家长尤为，2022年的数学新课标也发布了一段时间。不少家长都关心新老课标有什么不同，新课标增加了哪些内容？

　　针对新版课标的内容，很多幼儿园和小学家长们非常关心的话题：数感和量感。

　　可以不夸张地说，数感和量感是决定大部分孩子日后数学高度的最重要方面。数感和量感强，那学数学会轻松许多，反之，则会困难得多。

　　数感和量感也是2022年版新课标里的重要内容，我们不妨来看数学课标里是怎么阐述这两点的。

数感

　　我们来比较一下各个不同版本课标对数感的定义和要求，由此可以窥出上层对数感要求的演变。

【2001年版】

　　数感主要表现是：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

【2011年版】

　　数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

　　从上面两个版本的界定来看：数感是学生对数的一种感悟，是在生活学习中运用数、灵活运用数所形成的感悟。曹培英老师提出了培养数感的方法：数出数感、读出数感、看出数感和推出数感、算出数感和估出数感、用出数感。

　　数感到底是什么？数感是数字、是位值、是数级、是计数单位；是点、是一条线；是一种确定性；是一种可能；是多少，也是一种状态，等等。所有这些关于数的基因整合而为数感。

　　怎么培养数感呢？一定要在体验中培养，让学生以一定的方式，在规定的时间内，体验那些可感而不可说的基因，使其渐次丰满起来。

　　因此，“数感”绝不是一个笼统的东西，它是鲜活的，是持续生长的，是逐渐丰满的。一个好的数学教师，其指导过程可以描述为对学生已有数感的依赖与渐次丰满的过程。

【2022年版】

　　数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。

　　要求能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。

　　数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。

　　我们仔细反复阅读2022年版数感词，可以发现其内涵更丰富。数感，就是新课标所提倡的数学核心素养的一个表现，也是最重要一个表现。最初的数感从学习整数开始，知道多和少是数感；初中学负数，就从原来的绝对数变成相对数，原来5就是5，现在5可能是0，它就变成相对的了。

　　进一步学分数，原来是整数，现在变成分数了，那数感也会不断地发展。所以发展数感的具体知识依托是什么？可能就是从整数到分数到小数，然后从正数到负数。不断地依托这样的东西，数感就发展起来了。

　　就像2022年版义教数学新课标中说的：数学教育具有一致性和发展性。

　　一致性是指无论小学、初中、高中还是大学，所需要培养的核心素养应当是一致的。发展性是指数学核心素养在各个阶段的表现是不一样的。

　　量感是小学阶段新增的核心词，没有参照物对比。为什么要新增这么一个核心的词，它到底有多重要？我们对新课标中的量感出现做了一次整理（综合实践部分除外）。

量感

　　量感是2022年版新课标中出现的新概念，并没有可以对比的对象。新课标赋予了量感非常重要的地位，我们直接来看新课标中对于量感的文字描述。

　　对于量感的内涵和作用，新课标中是这么说的：

　　量感主要是指对事物的测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量；会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果；建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能应用意识的经验基础。

　　在小学阶段的三个学段都提到了量感。

第一学段（1～2年级）

　　认识长方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形成初步的量感和空间观念。经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步的数据意识。主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。

第二学段（3～4年级）

　　认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感空间观念和初步的几何直观。在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决回题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。

第三学段（5～6年级）

　　探索几何图形面积和体积的计算方法。会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积；能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称；形成量感，空间观念和几何直观。

　　在主题活动和项目学习中了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。

　　在课程内容的图形与几何领域中有量感

　　学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。

　　在具体的学段内容中的量感

第一学段（1～2年级）

　　【内容要求】

　　1．图形的认识与测量

　　(3)在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。

　　【学业要求】

　　1．图形的认识与测量

　　能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分类。

　　感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度。初步形成量感。

　　【教学提示】

　　图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助柞的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位(米、厘米)测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解。

第二学段（3～4年级）

　　【内容要求】

　　1．图形的认识与测量

　　(3)认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。

　　(4)认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。

　　(5)结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。

　　(7)在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。

　　【学业要求】

　　1．图形的认识与测量

　　能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行面积单位之间的换算。

　　在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。

　　图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。

第三学段（5～6年级）

　　【内容要求】

　　1．图形的认识与测量

　　(3)知道面积单位平方千米、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。

　　(7)在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。

　　量感虽然只是小学数学核心素养的一部分，而不是一个独立的内容领域，但大体上，量感与20世纪90年代《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中的量与计量的内容领域相对应。量与计量的内容包括：时间、人民币、质量、长度、面积、体积、容积。

　　在小学数学中，计量单位的学习内容是十分丰富的，基本贯穿了小学数学学习的始终，具体包括：

长度单位：厘米、分米、米、千米

重量单位：克、千克、吨

时间单位：年、月、日、时、分、秒

温度单位：摄氏度

角的单位：度

面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

体积单位：立方厘米、立方分米、立方米、立方千米

容积单位：毫升、升

　　与这些计量单位相比，量感作为核心素养的一部分，其内涵更加丰富，不仅是知识和技能（如会测量与计算），而且更强调事物具有可测量属性及大小关系、注重数学思想方法的感悟和活动经验的积累，如数学抽象、逻辑推理、数学模型、几何直观等思想方法的感悟以及生活中的测量经验积累等。