八年级数学下册第一次月考试题及参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各式中

一定是二次根式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）使式子+成立的x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2 D．x≥﹣2，且x≠2

3．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（　　）

4．（3分）下列各式中，一定能成立的是（　　）

5．（3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象

D．函数值随自变量的增大而减小

6．（3分）如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（　　）

A．175 B．575 C．625 D．700

7．（3分）有下列四个命题：其中正确的个数为（　　）

（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（2）两条对角线相等的四边形是菱形；

（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；

（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：

①AB=BC，

②∠ABC=90°，

③AC=BD，

④AC⊥BD

中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④k.Com]

9．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（　　）

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）把中根号外的（a﹣1）移入根号内得　   　．

12．（3分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　   　cm2．

13．（3分）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=　   　．

14．（3分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高　   　米．

15．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=　   　．

三、解答题（共75分）

16．（8分）计算：

17．（10分）当a=时，求﹣的值．

18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A=90°，AC=3m，AB=4m，BD=12m，CD=13m，求这块试验田的面积．

19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．

20．（12分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．

（1）当△ABC满足　   　时，四边形AEDF是矩形；

（2）当△ABC满足　   　时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．

21．（12分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．