美国顶尖私校的数学思维课:学数学,先学心理?

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走在硅谷的街上，时常看到具有“各国风情”的数学培训机构：新加坡数学、俄罗斯数学、日本数学……两年前刚到这里时，这些眼花缭乱的数学机构令我倍感焦虑，我甚至备齐了好几个国家的数学练习册，计划让女儿刷题。

直到女儿上了The Nueva School（美国加州排名第一私立学校），我发现学校采用的数学体系很独特，学了一段时间以后，我停下了让女儿刷题的念头。

文/三生

编/齐琰

图/作者提供、pixabay.com

关联数学与心理习惯 

一年级，数学思维习惯培养是第一课。老师会先介绍韧性（resilience）、坚持（persist）、毅力（perseverance）与合作（cooperation）这四个概念，并在教学中引导孩子们体会它们的含义。

比如，通过“找到图中所有的三角形”这道题来感受“坚持“的力量。孩子们很可能会数错，但重点是，对错无妨，坚持数下去才是重点。这是把数学与心理习惯相关联，并通过反复练习来强化这个习惯。

再如，在学习的方式上，除了独立完成的作业，还有一起合作的项目。老师鼓励孩子们在合作中获得灵感，寻求彼此的帮助，从而突破自我，同时发觉必要的“妥协”能保持团队的持续协作。这些品质都被视为数学学习中的软智慧。

在这所学校里，“数学思维习惯”是数学学习的基础经验，是培养孩子的独立性和成为终身学习者所必须具有的心理习惯。

老师尽力传递这样一种学习态度：数学就是尝试，以及从不断的尝试中学习知识。即便你看不到出路，也不要放弃，尝试用新的方法再次寻找答案，并总结经验。

推行对数学逻辑的探索

跟我小时候经历的传统教学不同，这里的数学课上几乎不教知识点，而是推行对数学逻辑的探索。

比如，每周进行一个主题研究，这个主题由6至10道应用题组成，老师让孩子们寻找这些题目之间的差别，有无联系，以及可以用哪种逻辑关系来解决问题。

这些应用题难度上没有国内的奥数题目复杂，内容也基本与生活经验挂钩，所以孩子们自己总结起来还算“有迹可循”。在总结的过程中，会涉及到概念。而通常这个概念是孩子用自己的语言总结出来的，不是先从课本上学概念，再做题，故而印象更为深刻。

这和我之前接触过的学习形式不同，打乱了传统教学中的“学习顺序”，也没有课后练习去巩固理解。对于基础知识，学校鼓励孩子们借助“可汗APP”自主学习，不设置学习进度，只要能接受，孩子们想学到多深的程度都可以。

《深度学习的数学》里有这样一句话：“只要从本质上理解了基础知识，就可以在应用中大展身手。”课堂上那些逻辑性较强的题目，的确需要基础知识作为铺垫。我想学校的做法就是引导孩子们在解决实际问题的过程中，将基础知识强化，从而加深印象。

 

例如认识简单的排列组合时，老师鼓励孩子们列出各种组合，思考各个组合之间是否有内在联系，排列时的关键点在哪里。

在学习计算时，数位的认知被作为计算部分的核心问题，而不是我们通常讲究的做题速度和准确率。

老师喜欢用游戏的形式帮助孩子发觉数字间的逻辑关系，比如“掷色子”的游戏，孩子们将数字按照要求分类记录，谁掷出的数字之和最大，即为赢家。

虽没有家庭作业，但老师每周会将家庭辅导策略发给家长。“套路”基本为——

1. 要求孩子清晰地陈述自己的假设，再进行逻辑推理。

2. 解题时，老师推荐用我们常说的“笨办法”先展示解题过程，目的是引导孩子们一起观察这个过程，思考其背后是否隐藏着其他的思路，鼓励孩子发现并找出多种解题方法。

3. 根据发现的逻辑关系，自己创作题目。

如果说日常课程是贴近实际生活的“应用数学”，那么，对于学习进度较快的孩子，还会附加以更为抽象的“纯数学”（纯数学是应用数学背后的理论）为主的小灶课。

比如老师会用两个月的时间带孩子研究同一个图形，但每次研究都会涉及到不同的知识点，如下图，涉及到重叠问题、测量、计算（面积、周长）、立体图形、奇偶数、等差数列等概念。

每次研究，老师都会引导孩子将问题置于特定情况下思考，以此展示一种数学逻辑。比如上图中，从图形角度观察，则与面积周长相关；如果从数量角度观察，则与等差数列、自然数和奇偶数相关。所以孩子会发现，即便是一同事物，当置于不同范畴时，研究结论也会完全不同。

纯数学的学习是对抽象概念的梳理和分类，并加深对数学内部各个模块之间的联系。老师再穿线加工，构成专属的知识图，引导孩子释放创造性思维。

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构建数学底层思维

 

无论是培养数学思维习惯，还是扩展应用数学、纯数学这些思维逻辑能力，归根结底是在搭建孩子的数学底层思维。

学校的教学路径值得我们在家庭教育中借鉴——

鼓励孩子们自己去寻找实际生活中的逻辑概念，当孩子们非常熟悉这些概念在生活里的应用时，看不见摸不到的抽象概念也就变得容易理解了。之后，再鼓励他们将发现的逻辑整理分组、建立联系，形成基础框架，这框架便是通往深一级数学的桥梁。

简言之，三种数学阶段相呼应，即基础知识、抽象能力、逻辑框架。

基础知识是帮孩子敲开数学大门的基石，而探索数学逻辑关系才是门后真正的数学。

抽象能力即数学逻辑推理的能力。

逻辑框架帮助孩子寻求逻辑关系之间的联系，更为抽象，也是更深一层的理解。

乔希·考夫曼说：“无论你学习什么科目，其中最为美妙的事情便是，你不用知道所有的知识点，仅仅只需要知道一些核心原理即可。一旦建立起核心原理的框架，学习知识甚至进一步拓展便是轻而易举的事了。”

学校在为孩子创造一种基于规则、需要用脑力解决问题的环境——思考没见过的问题，提出自己的独特想法，坚持长时间钻研问题，与更多的生活实践相连。这就是我对这所学校的数学教学法初步的理解。

 

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