2021蚌埠二模理数压轴题解析

第11题：

注：本题要求解的应为“椭圆C的长轴长”.

分析：首先根据抛物线的定义，PF2=PH，所以直线PQ的倾斜角为120°.

再利用抛物线的焦半径公式（角和坐标），得

XP+p/2=p/(1-cos120°），

解得XP=1，所以点P的坐标为（1,2√3）.

再利用椭圆的第一定义即可得.另一种情形，P(9,6√3)，结果不同

共线线段比若能转化为三角函数值，一般可以求出直线的倾斜角.试看一例.

2021·南宁一诊·理数第11题

解析：首先可以看到△OPF1≌△ONF1（SSS），所以MN/F1N=3，得到F1P/MF1=1/2，也即∠PF1M=∠PON（P,O,N,F1四点共圆），所以∠POF1=30°.

关于本题的更多解法，可以参看：一道双曲线渐近线问题的妙解；一道双曲线问题的补充

第12题：

分析：根据等号左侧形式，视其为关于a的函数，结合选项和右侧形式，用2b替换，即可轻松获解.

解：

注：此题模仿2020年全国1卷理数第12题.

第15题：

分析：首先外接球球心在线段BD中点的正上方，一顿操作发现球心正好为BD中点.好吧，下次我们先测算投影点好了.

2021·马鞍山二模·理数第16题

第16题：

这道题学生做得不好.

分析：首先根据递推关系，令n=2，可以看到b1是能求出来的，进而得到bn=2^n，回代递推关系，左侧是数列{bn/an}的前n项和，迭代，作差，即得{an}为等差数列，下略.

第20题：

这道题本班有几个学生能完全独立解决，吴典在处理点P，点Q的纵坐标比值时，选用曲线替换其中一个；吴迪在处理时使用了韦达定理，他并没有使用参考答案中的方法，而是利用两根之和消去了x2，只保留了x1，也达到了目的.

本题显然是照着2020年全国1卷理数第20题进行改编的，因此它的解决方法 也是适用的.

参考方法一：

参考方法二：

答案提供的做法：

2020年全国1卷理数第20题

第21题：

答案提供的做法：