【4.10】中考压轴题(27)折叠变换、几何计算

发布于 2021-04-11 00:54 ，所属分类：知识学习综合资讯

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波利亚的《怎样解题》是数学界的经典畅销书，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。

第一部分：理解题目

对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的。为你所不希望的目标工作是悲哀的。

熟悉题目：从哪里开始？--从题目的叙述开始，当你对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，以至于即使你有一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉时，就可以开始深入理解题目了。

深入理解题目：分离主要部分。前提和结论是一个“证明题”的主要部分；未知量、已知量和条件是一个“求解题”的主要部分。仔细阅读题目的各主要部分，一个接一个地依次对它们进行考虑，将它们以不同的方式组合起来加以考虑，把每个细节同其他一些细节以及每个问题同整个题目联系起来。

第二部分：寻求有用的思路

要从不同的方面来考虑题目，并且寻找与你过去所获知识之间的联系。

我能想到什么？一个有用的念头，也许是一个决定性的念头，它能在一瞥之间就为你指出通向最终目的途径。

怎样才是一个有用的念头？它为你指示整个或部分的途径，它或多或少清晰地建议你该如何继续。念头多少是完整的。只要你有任何一个念头，就很幸运了。

如何处理一个不完整的念头？你应该考虑它。如果它看上去很有利，你就应该考虑得更久一些；如果它看上去很可靠，你就应该弄清楚它能引导你到多远，并重新考虑整个情况。由于这个有用的念头，整个情况已经发生了变化，从不同的方面来重新考虑新的情况，并寻找与你过去所获知识之间的联系。

再次这样做，我又能得到什么呢？你也许会很幸运，产生另外一念头。也许你的另一个念头会引导你马上获得解答。也可能在这个念头以后，你还需要更多有用的念头。有些念头也有可能会把你引入歧途。但只要所有的念头使你对题目的概念有一个更完整、更有条理、更和谐或更平衡的看法，那就够了。

第三部分：执行方案

从哪里开始？从引导你获得解答的那个幸运的念头开始。当你已肯定地掌握了主要联系，并自信你能补充一些可能需要的次要细节时，你就可以开始了。

我能做什么？尽可能详细进行你想起的以前可行的所有代数或几何运算。以形式推理或直观的洞察，或者可能的话，同时采用这两种方式来确定每一步的正确性。如果你的题目十分复杂，你就可以区分出“大”的步骤和“小”的步骤，而每一个大的步骤中又包含好几个小步骤，先检查大步骤，再依次深入到一些小的步骤中去。

这样我能得到什么？一个对解答的解开，其中每一步无疑都是正确的。

第四部分：回顾

从哪里开始？从你的解答开始，它的每一个细节都应该是完整而正确的。

我能做什么？从不同的方面考虑你的解答，并寻找与你过去所获知识之间的联系。考虑解答的各个细节，并尽可能使它们显得简单；考虑解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些，尝试改进你的整个解答，使它直观，并且尽可能自然地把它纳入你过去所获得的知识之中。仔细检查引导你获得解答的方法，注意找出它的要点，并在其他题目中尝试应用它。仔细检查你的结论，并尝试应用于别的题目。

这样做我能得到什么呢？你也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。无论如何，如果你养成了以这种方式回顾和仔细检查你的解答的习惯，你将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识，并且将会提高你的解题能力。