【4.10】中考压轴题(27)折叠变换、几何计算

发布于 2021-04-11 00:54 ,所属分类:知识学习综合资讯







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波利亚的《怎样解题》是数学界的经典畅销书,虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律,但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。

第一部分:理解题目

对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的。为你所不希望的目标工作是悲哀的。

熟悉题目:从哪里开始?--从题目的叙述开始,当你对题目的叙述已经很清楚,并在脑海里留下深刻的印象,以至于即使你有一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉时,就可以开始深入理解题目了。

深入理解题目:分离主要部分。前提和结论是一个证明题的主要部分;未知量、已知量和条件是一个求解题的主要部分。仔细阅读题目的各主要部分,一个接一个地依次对它们进行考虑,将它们以不同的方式组合起来加以考虑,把每个细节同其他一些细节以及每个问题同整个题目联系起来。

第二部分:寻求有用的思路

要从不同的方面来考虑题目,并且寻找与你过去所获知识之间的联系。

我能想到什么?一个有用的念头,也许是一个决定性的念头,它能在一瞥之间就为你指出通向最终目的途径。

怎样才是一个有用的念头?它为你指示整个或部分的途径,它或多或少清晰地建议你该如何继续。念头多少是完整的。只要你有任何一个念头,就很幸运了。

如何处理一个不完整的念头?你应该考虑它。如果它看上去很有利,你就应该考虑得更久一些;如果它看上去很可靠,你就应该弄清楚它能引导你到多远,并重新考虑整个情况。由于这个有用的念头,整个情况已经发生了变化,从不同的方面来重新考虑新的情况,并寻找与你过去所获知识之间的联系。

再次这样做,我又能得到什么呢?你也许会很幸运,产生另外一念头。也许你的另一个念头会引导你马上获得解答。也可能在这个念头以后,你还需要更多有用的念头。有些念头也有可能会把你引入歧途。但只要所有的念头使你对题目的概念有一个更完整、更有条理、更和谐或更平衡的看法,那就够了。

第三部分:执行方案

从哪里开始?从引导你获得解答的那个幸运的念头开始。当你已肯定地掌握了主要联系,并自信你能补充一些可能需要的次要细节时,你就可以开始了。

我能做什么?尽可能详细进行你想起的以前可行的所有代数或几何运算。以形式推理或直观的洞察,或者可能的话,同时采用这两种方式来确定每一步的正确性。如果你的题目十分复杂,你就可以区分出的步骤和的步骤,而每一个大的步骤中又包含好几个小步骤,先检查大步骤,再依次深入到一些小的步骤中去。

这样我能得到什么?一个对解答的解开,其中每一步无疑都是正确的。

第四部分:回顾

从哪里开始?从你的解答开始,它的每一个细节都应该是完整而正确的。

我能做什么?从不同的方面考虑你的解答,并寻找与你过去所获知识之间的联系。考虑解答的各个细节,并尽可能使它们显得简单;考虑解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些,尝试改进你的整个解答,使它直观,并且尽可能自然地把它纳入你过去所获得的知识之中。仔细检查引导你获得解答的方法,注意找出它的要点,并在其他题目中尝试应用它。仔细检查你的结论,并尝试应用于别的题目。

这样做我能得到什么呢?你也许能找到一个更好的新解答,找出新的有趣的事实。无论如何,如果你养成了以这种方式回顾和仔细检查你的解答的习惯,你将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识,并且将会提高你的解题能力。



华罗庚

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。


“在我的生活里,数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西,数学也是这样。”

——谷超豪



数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后高斯(Gauss)音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。——克莱因


数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深.——高斯


数学是打开科学大门的钥匙。——培根(英国哲学家)


数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.——克莱因(美国数学家)


数学是一种演绎的东西,不是突然冒出来的,平时的训练很重要,要站在一个高的地点来看,……改变情况,改变条件,或者更高一层来看,就是个新东西。


在数学这门科学里,我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。


数学的题目一定要做,但学数学并非单单解题,题目太多,没有思考,便没有意义:题目要想,想完之后要想怎么改。


哪里有数,哪里就有美。——普洛克鲁斯



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