2020中考数学二次函数题目解析解题思维精讲

倒数第二道，难度一般吧。

分析：

表达式中两个参数，给出了两个坐标点，所以代入可得参数的值；
第二小题找全等三角形的存在性，也比较容易，根据条件可知D和E都在直线l上，所以考虑P在对称轴左侧还是右侧，同时还有点E是在D的上方还是下方，根据方向不同将有4个不同的三角形；

解答：

（1）将两点坐标代入解析式可得

9+3b+c=12

4-2b+c=-3

可得b=2，c=-3

所以抛物线解析式为y=x²+2x-3；

（2）我们首先要得到A和C的坐标

根据解析式可知

A（-3,0），C（0，-3）

那么△OAC不就是个等腰直角三角形吗

所以△PDE也得是等腰直角

由于D和E都在直线l上，

所以可得PD⊥DE，

同时要满足和△OAC全等，那么PD=DE=OA=OC

所以现在有了PD的长度3

即点P到对称轴的距离为3

由抛物线解析式可得对称轴为x=-1

而点P到对称轴距离为3，则左右都有可能

所以点P坐标（-4,5）或（2,5）

由于PD⊥l，所以点D和点P的纵坐标相等

当P坐标为（-4,5）时，

D（-1,5），PD=3=DE

而E点并没有说是在D的上方还是下方，

所以E（-1,2）或（-1,8）

当P坐标为（2,5）时

点D仍不变（-1,5）

PD仍旧为3

所以又得E还是（-1,2）或（-1,8），其实根据对称性直接可得

所以，点P坐标（-4,5）或（2,5），点E坐标为（-1,2）或（-1，8）；