2020中考数学压轴题解题思维精讲

发布于 2021-04-16 13:49 ,所属分类:知识学习综合资讯


这道题没图,是真的没图,可不是老师故意不给你看,所以一会儿咱们得用鼠标画画。


分析:

首先由直线L1的解析式,那么可得点A坐标和点B坐标,其中A是y轴上的,B是x轴上的,再结合x轴上的C,以及BC=4,可得C坐标,但是需要注意C是在B左边还是右边,如果没有限定条件,那么就有两种可能了;所以再看条件,x大于5时,y随x的增大而增大,那不就是递增吗,而x=5可以一眼看出就是点B,也就是在B的右侧,抛物线是递增的,所以对称轴只能在B的左侧,那么开口向上,C在B的左侧,可得C坐标;则二次函数表达式可得;


第二小题又蹦出个L2,而且让证明和L1平行,k的值相同,b的值不同,这不就是平行吗?还用证?但人家既然让证明,那么我们就老老实实证呗,证明直线平行,根据学过的知识,也就是同位角、内错角、同旁内角之间的关系了,但是两个直线都和x轴或y轴有交点吧,所以只要证明它们和坐标轴形成的夹角符合平行线的判定即可;或者你也可以采用反证法;


第三小题是非逼着我们画图呀,要不还不好想象图形的样子呢,

如图,蓝色的是L1,黄色的是L3,绿色的是AE所在直线,忘了标了,要找△ABE和△CEF的面积和,并且求最小值,首先得能表示出其面积和,或者能观察出其中的道道,我们知道点F会随着点E而移动,也就是两个三角形的面积都是实时改变的,我们如果假设点E的坐标,那么点F也是未知的,也要用未知数来表示,这样计算线段的时候好像并不简单,而题上给我们的还有L3的解析式,根据解析式可知L3和L1是平行的,既然有平行,那么直线AE和x轴不就等于平行线间的相交线吗,所以△ABE和△CEF其实是相似的,这样我们只要知道相似比,并且表示出△ABE的面积,即可得△CEF的面积,而面积比刚好等于CE和BE之比,所以假设E的位置,即可得△ABE的面积表达式,相似比以及△CEF的面积,那么面积和就可以表示出来了,而最小值搞不好还是一个二次函数求最值问题;



解答:

(1)根据分析可知A(0,10),B(5,0)

要满足B点右侧递增,那么点C只能(1,0)

所以根据两个x轴的交点,设抛物线解析式y=a(x-1)(x-5)

A代入可得a=2

则解析式y=2x²-12x+10


(2)证明直线平行,那么我们就用同位角吧,

如图,由于L2的位置不是固定的,所以我们随便画一个,然后求证L1和L2它们与x轴的夹角(锐角)的正切值,只要正切值相等,不就说明角相等了吗?

为了方便,老师直接假设∠1和∠2,由于直线L1已知,所以很容易可以得到tan∠1=2,

而直线L2只知道y=-2x+n(n≠10),根据n≠10可知其与y轴交点不重合,即L2不经过点A,所以排除重合的可能性,其实就是证明二者不是重合的,这一题有点脑残,

那么我们只需要来证明其与x轴的夹角等于∠1即可,

我们可以任取一点,但最好取它与x轴交点右侧的点,我们知道它与x轴交点坐标(0.5n,0)

那我们不妨就取个横坐标为n的点吧,那么在L2上找到这个点的坐标(n,-n),过该点向x轴作垂线,则垂足为(n,0),图就不画了,想想也能想象出来;

计算tan∠2=|-n|/|n-0.5n|=2,

所以∠1=∠2

即L1//L2

其实也可以利用与y轴的夹角来进行,都一样;



(3)直线L3已知:y=-2x+q

我们假设BE=t,那么CE=4-t,

S△ABE=0.5·BE·OA=5t

根据△CEF∽△ABE,相似比为(4-t)/t可知面积比为(4-t)²/t²

则S△CEF=(4-t)²/t²·S△ABE=5(4-t)²/t

面积和S=5t+5(4-t)²/t

=[5t²+80-40t+5t²]/t

=[10t²+80-40t]/t

=10t+80/t-40

又遇到了未知数分别在分子和分母中,单项式相加的情况

也就是10t+80/t找到最小值即可,再来一遍教程,

(a-b)²≥0

a²+b²≥2ab

即a+b≥2√(ab),只有当a=b时才能取等号(原式子为0嘛)

所以10t+80/t≥2√(10t·80/t)=40√2

当然,你也可以将10t+80/t-40换成完全平方形式,一样

即10(t+8/t-4),将t和8/t看做a²和b²,凑完全平方,

将S的表达式转变为一个二次函数顶点式的形式,当√t=√(8/t)时,函数取最小值,

当然,刚才的不等式性质如果你现在掌握了,那么再遇到这类题,就很容易了,就不需要再换成二次函数那么麻烦,

那么面积和S≥40√2-40

即最小值为40√2-40;



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