2020中考数学压轴题解题思维精讲

这道题没图，是真的没图，可不是老师故意不给你看，所以一会儿咱们得用鼠标画画。

分析：

首先由直线L1的解析式，那么可得点A坐标和点B坐标，其中A是y轴上的，B是x轴上的，再结合x轴上的C，以及BC=4，可得C坐标，但是需要注意C是在B左边还是右边，如果没有限定条件，那么就有两种可能了；所以再看条件，x大于5时，y随x的增大而增大，那不就是递增吗，而x=5可以一眼看出就是点B，也就是在B的右侧，抛物线是递增的，所以对称轴只能在B的左侧，那么开口向上，C在B的左侧，可得C坐标；则二次函数表达式可得；

第二小题又蹦出个L2，而且让证明和L1平行，k的值相同，b的值不同，这不就是平行吗？还用证？但人家既然让证明，那么我们就老老实实证呗，证明直线平行，根据学过的知识，也就是同位角、内错角、同旁内角之间的关系了，但是两个直线都和x轴或y轴有交点吧，所以只要证明它们和坐标轴形成的夹角符合平行线的判定即可；或者你也可以采用反证法；

第三小题是非逼着我们画图呀，要不还不好想象图形的样子呢，

如图，蓝色的是L1，黄色的是L3，绿色的是AE所在直线，忘了标了，要找△ABE和△CEF的面积和，并且求最小值，首先得能表示出其面积和，或者能观察出其中的道道，我们知道点F会随着点E而移动，也就是两个三角形的面积都是实时改变的，我们如果假设点E的坐标，那么点F也是未知的，也要用未知数来表示，这样计算线段的时候好像并不简单，而题上给我们的还有L3的解析式，根据解析式可知L3和L1是平行的，既然有平行，那么直线AE和x轴不就等于平行线间的相交线吗，所以△ABE和△CEF其实是相似的，这样我们只要知道相似比，并且表示出△ABE的面积，即可得△CEF的面积，而面积比刚好等于CE和BE之比，所以假设E的位置，即可得△ABE的面积表达式，相似比以及△CEF的面积，那么面积和就可以表示出来了，而最小值搞不好还是一个二次函数求最值问题；

解答：

（1）根据分析可知A（0,10），B（5,0）

要满足B点右侧递增，那么点C只能（1,0）

所以根据两个x轴的交点，设抛物线解析式y=a（x-1）（x-5）

A代入可得a=2

则解析式y=2x²-12x+10

（2）证明直线平行，那么我们就用同位角吧，

如图，由于L2的位置不是固定的，所以我们随便画一个，然后求证L1和L2它们与x轴的夹角（锐角）的正切值，只要正切值相等，不就说明角相等了吗？

为了方便，老师直接假设∠1和∠2，由于直线L1已知，所以很容易可以得到tan∠1=2，

而直线L2只知道y=-2x+n（n≠10），根据n≠10可知其与y轴交点不重合，即L2不经过点A，所以排除重合的可能性，其实就是证明二者不是重合的，这一题有点脑残，

那么我们只需要来证明其与x轴的夹角等于∠1即可，

我们可以任取一点，但最好取它与x轴交点右侧的点，我们知道它与x轴交点坐标（0.5n，0）

那我们不妨就取个横坐标为n的点吧，那么在L2上找到这个点的坐标（n，-n），过该点向x轴作垂线，则垂足为（n，0），图就不画了，想想也能想象出来；

计算tan∠2=|-n|/|n-0.5n|=2，

所以∠1=∠2

即L1//L2

其实也可以利用与y轴的夹角来进行，都一样；

（3）直线L3已知：y=-2x+q

我们假设BE=t，那么CE=4-t，

S△ABE=0.5·BE·OA=5t

根据△CEF∽△ABE，相似比为（4-t）/t可知面积比为（4-t）²/t²

则S△CEF=（4-t）²/t²·S△ABE=5（4-t）²/t

面积和S=5t+5（4-t）²/t

=[5t²+80-40t+5t²]/t

=[10t²+80-40t]/t

=10t+80/t-40

又遇到了未知数分别在分子和分母中，单项式相加的情况

也就是10t+80/t找到最小值即可，再来一遍教程，

（a-b）²≥0

a²+b²≥2ab

即a+b≥2√(ab)，只有当a=b时才能取等号（原式子为0嘛）

所以10t+80/t≥2√(10t·80/t)=40√2

当然，你也可以将10t+80/t-40换成完全平方形式，一样

即10（t+8/t-4），将t和8/t看做a²和b²，凑完全平方，

将S的表达式转变为一个二次函数顶点式的形式，当√t=√(8/t)时，函数取最小值，

当然，刚才的不等式性质如果你现在掌握了，那么再遇到这类题，就很容易了，就不需要再换成二次函数那么麻烦，

那么面积和S≥40√2-40

即最小值为40√2-40；

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