初中物理难题解析系列:浮力压强综合计算分类(一)

中国院士介绍：

彭士禄

中国核潜艇之父

彭士禄（1925.11.18－2021.03.22），汉族，中国共产党英烈彭湃之子，广东省汕尾市海丰人，中国第一任核潜艇总设计师，中国工程院首批及资深院士，被誉为“中国核潜艇之父”。他是中国中共十一大、十二大、十三大党代会代表，中共十二大候补中央委员，四届及八届全国人大代表，八届全国人大常委会委员、人大环保与资源委员会委员。现任中国核工业集团公司顾问、中国核学会名誉理事长。

1956年，彭士禄毕业于苏联莫斯科化工机械学院，后又在苏联莫斯科动力学院核动力专业进修。1958年回中国后一直从事核动力的研究设计工作，曾先后被任命为中国造船工业部副部长兼总工程师、中国水电部副部长兼总工程师、中国广东大亚湾核电站总指挥、中国国防科工委核潜艇技术顾问、中国核工业部总工程师兼科技委第二主任、中国秦山二期核电站联营公司首任董事长。

彭士禄是中国著名的核动力专家，中国核动力领域的开拓者和奠基者之一，为中国核动力的研究设计做出了开创性工作。2020年1月16日，核工业功勋榜发布，彭士禄作为我国第一任核潜艇总设计师而上榜。

2021年3月22日，彭士禄在北京逝世，享年96岁。

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▲ 知识点讲解

一、计算压强的方法

1．公式p＝F/S普遍适用，p＝ρgh适用于液体和各种直柱体。

2．对于固体，先求出压力，再求压强。

3．对于液体，先求压强，再求压力。

二、计算浮力的方法

1．称重法：F_浮＝G－F（F表示的物体浸在液体中弹簧测力计示数）。

2．压力差法：F_浮＝F_向上－F_向下（用浮力产生的原因求浮力）。

3．阿基米德原理法：F_浮＝G_排或F_浮＝ρ_液V_排g（知道物体排开液体的质量或体积时常用）。

4．平衡法：F_浮＝G_物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。

三.漂浮问题“五规律”：

规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它所受的重力；（二力平衡）

规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；（二力平衡）

规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；

规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

命题点一：利用公式F_浮＝F_下-F_上计算

1．如图所示，将长方体物块A完全浸没在水中，此时弹簧测力计的示数为10N，若物块上、下表面所受水的压力分别为18N和23N，则物块A的质量是多少kg？（g＝10N/kg）

【解析】物块A所受的浮力

F_浮＝F_下表面﹣F_上表面＝23N﹣18N＝5N；

物块A的重力是

G＝F_浮+G_视＝5N+10N＝15N。

据G＝mg得：

m＝＝＝1.5kg。

答：物块A的质量是1.5kg。

命题点二：利用公式F_浮＝G-F_示计算

2．如图所示，重为19.6牛的物块A静止在水中，此时弹簧测力计的示数为4.9牛。

①求物块A受到的浮力F_浮。

②求物块A的体积V_物。

【解析】解：

（1）该物体A受到的浮力：

F_浮＝G﹣F＝19.6N﹣4.9N＝14.7N；

（2）根据F_浮＝ρ_液gV_排可得排开水的体积：

V_排＝

＝

＝1.5×10^﹣3m³；

由于物体处于浸没状态，则物块A的体积

V_物＝V_排＝1.5×10^﹣3m³。

答：①物块A受到的浮力F_浮＝14.7N。

②物块A的体积V_物＝1.5×10^﹣3m³。

命题点三：利用公式F_浮＝ρ_液V_排g计算

3．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将体积为1.25×10^﹣4m³、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示。（已知ρ_水＝1.0×10³kg/m³，g＝10N/kg）求：

（1）正方体受到的重力的大小；

（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F_浮；

（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。

【解析】解：

（1）正方体的重力

G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；

（2）正方体浸没在水中，

V_排＝V＝1.25×10^﹣4m³，

则

F_浮＝ρ_水gV_排

＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.25×10^﹣4m³

＝1.25N；

（3）正方体沉在底部，由于处于静止状态，则受力平衡，

即G＝N+F_浮，

所以，N＝G﹣F_浮＝4N﹣1.25N＝2.75N；

由于支持力与压力是一对相互作用力，则可知正方体对容器底部的压力

F＝N＝2.75N，

正方体的边长

L＝＝＝0.05m，

则正方体对容器底部的压强

p＝＝1.1×10³Pa。

答：（1）正方体受到的重力的大小为4N；

（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F_浮＝1.25N；

（3）容器底部对正方体的支持力的大小为2.75N，正方体对容器底部的压强为1.1×10³Pa。

精选习题解答

1.如图所示，弹簧测力计下面悬挂一个重16 N的物体，当把物体浸没在水中时，弹簧测力计示数为10 N，此时容器内水的深度为0.3 m（ρ_水＝1.0×10³kg/m³，g＝10 N/kg），求：

（1）水对容器底部的压强；

（2）物体受到水的浮力；

（3）物体排开水的体积.

【答案】

（1）水对容器底的压强是：

p＝ρgh＝1.0×10³kg/m³×10 N/kg×0.3 m＝3×10³Pa

（2）物体受到水的浮力是：

F_浮＝G－F＝16 N－10 N＝6 N

（3）由F_浮＝ρ_水gV_排得：

物体排开水的体积是：

V_排＝ρ水gF浮＝1.0×103kg/m3×10 N/kg6 N＝6×10^－4m³.

2.如图所示是湖南师范大学学生发明的水上自行车，车下固定5个充满气的气囊，每个气囊的体积均为3.0×10^－2m³，已知该水上自行车的总质量为25 kg，不计车轮浸入水中的体积。（g取10 N/ kg）

（1）当自行车停放在水面上没人骑行时，气囊排开水的总体积为多少？

（2）当质量为75 kg的人骑行时，固定在正中间的1个气囊破裂，该自行车是否还能安全骑行？请通过计算说明。

【答案】

（1）当自行车停放在水面上没人骑行时处于漂浮状态，则自行车受到的浮力

F_浮＝G_车＝m_车g＝25 kg×10 N/kg＝250 N，

由F_浮＝ρgV_排可得气囊排开水的总体积

V_排＝F浮/ρ水g

＝250N/1.0×103 kg/m3×10 N/kgN

＝0.025 m³　

（2）当质量为75 kg的人骑行恰好漂浮时，则受到的浮力

F_浮′＝G_总＝（m_人＋m_车）g＝（75 kg＋25 kg）×10 N/kg＝1 000 N，

排开水的体积

V_排′＝F浮/ρ水g＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg1 000 N

＝0.1 m³，

剩余气囊的总体积

V＝4×3.0×10^－2m³＝0.12 m³，

因V_排＜V，所以该自行车能安全骑行

3.如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50 cm²，烧杯自重1.2 N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200 mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440 Pa.（g＝10 N/kg）求：

（1）烧杯内盐水的密度；

（2）烧杯对桌面的压强；

（3）如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250 mL刻线处，求鸡蛋的重力．

【答案】（1）烧杯内盐水深度

h＝SV＝50 cm2200 cm3＝4 cm＝0.04 m

由p＝ρgh可得，

烧杯内盐水密度

ρ＝ghp＝10 N/kg×0.04 m440 Pa＝1.1×10³kg/m³

（2）烧杯内盐水重力

G_盐水＝F＝pS＝440 Pa×50×10^－4m²＝2.2 N

烧杯对桌面的压强

p′＝SF′＝SG杯＋G盐水＝50×10－4 m21.2 N＋2.2 N＝0.68×10³Pa＝680 Pa

（3）鸡蛋放入盐水中，排开盐水的体积：

V_排＝250 cm³－200 cm³＝50 cm³

F_浮＝ρ_液gV_排＝1.1×10³kg/m³×10 N/kg×50×10^－6m³

＝0.55 N

因为鸡蛋悬浮，所以

G_物＝F_浮＝0.55 N

4.图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3 m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（水的密度为ρ＝1.0×10³kg/m³，g取10 N/ kg）。求：

（1）长方体A的高度。

（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力。

（3）长方体A的密度。

【答案】

（1）由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间

t＝15 s－10 s＝5 s，

根据v＝ts可得，长方体A的高度

s＝vt＝0.3 m/s×5 s＝1.5 m　

（2）由图乙可知，前10 s钢绳拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上，所以拉力与重力是一对平衡力，

则G＝F＝3×10⁴N，

10～15 s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到刚好完全浸没，由图可知，当A完全浸入水中时，

拉力F′＝1×10⁴N，

所以A完全浸没受到的浮力

F_浮＝G－F′

＝3×10⁴N－1×10⁴N

＝2×10⁴N　

（3）根据F_浮＝ρ_水gV_排可得，

A的体积

V＝V_排＝ρ水gF浮

＝1×103 kg/m3×10 N/kg2×104 N

＝2 m³，

所以A的密度

ρ＝Vm＝VgG

＝2 m3×10 N/kg3×104 N

＝1.5×10³kg/m³

1935年方志敏在《可爱的中国》里写道：

朋友，我相信，到那时，到处都是活跃的创造，到处都是日新月异的进步，欢歌将代替了悲叹，笑脸将代替了哭脸，富裕将代替了贫穷，康健将代替了疾病，智慧将代替了愚昧，友爱将代替了仇恨，生之快乐将代替了死之忧伤，明媚的花园将代替了暗淡的荒地！这时，我们民族就可以无愧色的立在人类的面前，而生育我们的母亲，也会最美丽地装饰起来，与世界上各位母亲平等的携手了。

1919年，青年毛泽东在《湘江评论》创刊词中疾呼：

“天下者，我们的天下。国家者，我们的国家。社会者，我们的社会。我们不说，谁说？我们不干，谁干？”