2021年湖南省常德市中考数学试卷电子版

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．4的倒数为（　　）

A． B．2 C．1 D．﹣4

2．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）

A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c

3．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

4．下列计算正确的是（　　）

A．a³•a²＝a⁶ B．a²+a²＝a⁴

C．（a³）²＝a⁵ D．＝a（a≠0）

5．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（　　）

A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①

6．计算：（﹣1）•＝（　　）

A．0 B．1 C．2 D．

7．如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（　　）

A．BE＝AE B．PC＝PD

C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC

8．阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a²+b²，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（　　）

A．②④ B．①②④ C．①② D．①④

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9．不等式2x﹣3＞x的解集是　 　．

10．今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学记数法表示此数为　　．

11．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是　　班．

12．分式方程+＝的解为　　．

13．如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝　　．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为　　．

15．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有　　个．

16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为　　.（用含n的代数式表示）

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17．计算：2021⁰+3^﹣1•﹣sin45°．

18．解方程：x²﹣x﹣2＝0．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19．化简：（+）÷．

20．如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，），反比例函数y₁＝的图象的一支过A点，反比例函数y₂＝的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H，若△AOH的面积为．

（1）求n的值；

（2）求反比例函数y₂的解析式．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．

（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？

22．今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45°，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23°，已知小明目高AE＝1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF＝1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）

（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245）

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23．我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类﹣接种了只需要注射一针的疫苗；B类﹣种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类﹣接接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类﹣还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．

请根据统计图回答下列问题

（1）此次抽样调查的人数是多少人？

（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．

（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．

（1）求证：FD是圆O的切线：

（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（13，10）．

（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；

（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当△PBQ的面积最大时，求P的坐标．

26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且AT＝BN，连接BT．

（1）求证：BN＝CN；

（2）在图1中AN上取一点O，使AO＝OC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2．

①求证：△TOM∽△AOC；

②设TM与AC相交于点P，求证：PD∥CM，PD＝CM．

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