中考数学解答题讲解(26)2021扬州市压轴题

这道题刚开始就告诉了你一个探究的结果，就是定弦定角的情况下，所有的点组成一个圆弧。

第一问

求半径的长，这个30°角其实是这个圆的圆周角，我们知道圆周角，要求半径，势必要找到借助圆心角找到圆心，那我们把圆心角找出来

根据圆心角是圆周角两倍，所以圆心角是60°，那么△BOC就是等边三角形，BC=OB=2，第一问就解完了。

接下来让你求面积的最大值，△ACB的底CB是确定长度的，因此只要高是最大值就行了，点A在圆最上方的时候，高就是最大值

也就是△BOC的高OD加上半径的长度，最大面积就是

第二问

让我们证明∠BA’C＞30°，我们以前经常证等于，但是怎么证明大于？先画图看看

我们延长BA交圆于点E，角E是圆周角，为30°，显然，∠BAC=∠AEC+∠ACE，所以∠BAC一定大于30°，第二题解完。

第三题

前面都告诉我们角的具体度数，现在这道题告诉我们三角函数的值，这边说一下，在初中阶段，告诉我们三角函数的值其实就是告诉我们这个角的度数，所以别觉得三角函数很可怕，其实它就是告诉我们一个度数，比如当题目告诉我们30°的直角三角形，你会很快知道它的各自边之比，如果直接告诉你三角函数值，你想想，你是不是也就知道了直角三角形三边之比？

既然角度固定，那么点P自然就是在一个圆弧上运动，自然点P也会出现在BC上，如果点P出现在BC上，因为∠C=90°，所以tan∠DPC的值就有用了，根据它能求出CP=1.5，DP=2.5。

而这个圆的圆心就是PD的中点，因为中点才满足圆周角与圆心角之间的两倍关系。

简单来说，我们根据点P的一种特殊情况来把圆心给套路出来，反正圆心是固定的，不是吗？

这样我们就能把这个圆画出来了，且圆的直径就是DP长度为2.5，半径为1.25

那么PB长什么时候最小呢？

显然是连接BO，直线BO与圆的交点，就是PB的最小值

最后一空

告诉我们一个面积关系

连接PD，这样∠MPD=90°（直径对应的圆周角为90°）。