?2021新高一新高考数学必修一第3章 3.2.2 第1课时 奇偶性的概念

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所以资料本身并不重要，有没有人讲，面对怎样的学生，怎么讲，才重要。

2021新高一新高考数学必修一

必修一第3章

3.2.2 第1课时 奇偶性的概念

3．2.2　奇偶性

第1课时　奇偶性的概念

学习目标 　1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．

知识点　函数的奇偶性

思考　具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？

答案　定义域关于原点对称．

特别提醒　理解函数的奇偶性应三点

(1)函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(x)是奇(偶)函数．

(2)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.

(3)若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的实数集．

一、函数奇偶性的判断

反思感悟　判断函数的奇偶性，一般有以下两种方法

(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．

(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．

二、奇、偶函数的图象及应用

反思感悟　巧用奇、偶函数的图象求解问题

(1)依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称．

(2)求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求值、比较大小及解不等式问题．

三、利用函数的奇偶性求值

反思感悟　利用奇偶性求值的常见类型

(1)求参数值：若解析式含参数，则根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数．

(2)求函数值：利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)求解，有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值．

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