?2021新高一新高考数学必修一第3章 3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值

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和同事朋友分享资料也都是一句话的事，

资料就是给人看的，不金贵，

毕竟大家都知道，同样一本书，有人看了能考140，有人看了连40分也考不了；

所以资料本身并不重要，有没有人讲，面对怎样的学生，怎么讲，才重要。

2021新高一新高考数学必修一

必修一第3章

3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值

第2课时　函数的最大(小)值

学习目标 　1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法．

思考1　若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？

答案　不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值．

思考2　若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值分别是多少？

答案　最大值为f(b)，最小值为f(a)．

知识点二　求函数最值的常用方法

1．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．

2．运用已学函数的值域．

3．运用函数的单调性：

(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则ymax＝f(b)，

　ymin＝f(a)．

(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则ymax＝f(a)，

　ymin＝f(b)．

4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．

一、图象法求函数的最值(值域)

二、利用函数的单调性求函数的最值

反思感悟　利用函数的单调性求最值的点

(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a)．

(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b)．

(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．

(4)如果函数定义域为闭区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势．

三、函数最值的实际应用

反思感悟　解决函数最值应用题的方法

(1)解实际应用题时要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围．

(2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决．

[素养提升]　(1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素．

(2)利用二次函数图象，进行分类讨论，提升直观想象的数学素养．

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