支持打印 专题15 选修4-4坐标系与参数方程-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)

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20

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；线性回归方程

【分析】（1）用样本估计总体，可得抽到地覆盖的村与抽到地覆盖的村的概率，地抽到的2个村中基站覆盖的村个数为，地抽到的2个村中基站覆盖的村个数为，则、均服从二项分布，再由互斥事件与相互独立事件的概率公式求解．

（2）由指数模型，设，则，则与是线性相关关系，分别求出与的值，可得线性回归方程，进一步求得关于的回归方程．

【点评】本题考查回归分析、随机变量分布列、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查转化与化归思想，考查数据分析核心素养、数学运算、逻辑推理核心素养，体现基础性和综合性，是中档题．

21

【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的标准方程

【分析】（1）通过点在椭圆上，结合离心率，求解，，得到椭圆方程．

（2）解法一：设直线的斜率为，则其方程为．设，，．直线的斜率为，方程为．联立直线与椭圆方程，设，，利用韦达定理，结合直线的斜率，推出．

解法二：设，，，，则，，，，通过，结合，证明，推出结果．

【点评】本小题以直线与椭圆为载体，考查椭圆方程、两直线垂直的判定等基础知识，考查数学建模能力，考查数形结合、转化与化归思想，考查数学运算、数据分析核心素养，体现基础性、综合性与应用性，是难题．

22

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值

【分析】（1），对分类讨论，即可得出单调性及其不等式的解集．

（2）．可得在上单调性，进而证明结论．

（3）由（1）知，当时，恒成立，故恒成立；当时，，因为，，要使得恒成立，由，得．设函数，，，利用导数研究函数的单调性即可得出．

【点评】本题考查了函数的单调性、极值与不等式恒成立问题，考查等价转化思想，考查导数的综合应用与简单的计算能力和逻辑推理能力，属于难题．

1.选择填空

3

【考点】函数的图象与图象的变换

【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断即可．

4

【考点】频率分布直方图

【分析】先求出测试成绩在区间，中的频率，由此能求出这500名学生中测试成绩在区间，中的学生人数．

5

【考点】奇偶性与单调性的综合

【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质进行转化比较即可．

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