【新高考数学】复数需要勤奋的你反复学习-

发布于 2021-08-08 12:44 ，所属分类：高考数学学习资料大全




一、多选题

1．复数的共轭复数为，则（ ）

A．与在复平面内对应的点关于实轴对称

B．在复平面内对应的点在虚轴上

C．若，则在复平面内对应的点在实轴上

D．若，则在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，半径为1的圆


【答案】AD


【分析】

设，则，由复数的几何意义可判断A；计算可判断B；由复数模的几何意义可判断C、D，进而可得正确选项.


【详解】

设，则，

对于A：在复平面内对应的点的坐标为，在复平面内对应的点的坐标为，点与关于实轴对称，故选项A正确；

对于B：为实数，在复平面内对应的点在实轴上，故选项B不正确；

对于C：表示对应的点到点和距离相等，则点在线段的垂直平分线上即虚轴和原点，所以在复平面内对应的点也在虚轴上和原点，故选项C不正确；

对于D：由复数模的几何意义可知：若，则在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，半径为1的圆，故选项D正确；

故选：AD.


2．设是方程的根，则（ ）

A． B．

C．是该方程的根 D．是该方程的根


【答案】ABD


【分析】

由方程的根确定，计算的值判断A，把代入方程判断C，利用A的结论化简后可判断D，求出，计算判断B．


【详解】

由题意，显然，

所以，，A正确；

，不是方程的根，C错误；

是方程的根，D正确；

由得，即或，

时，，时，均满足．B正确．

故选：ABD．


单选题

现有下面四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；

④若数列满足，，则由数学归纳法可证明．

其中所有真命题的序号是（ ）

A．②④ B．②③④ C．②③ D．①③


【答案】B


【分析】

求出复数的模即可判断①；根据正态分布的对称性即可判断②；根据周期性即可判断③；当时，满足，假设当时，也成立，当时，证明等式还成立，即可判断④.


【详解】

若，则，则，故①是假命题．

若，，则，故②是真命题．

因为，所以③是真命题．

因为，，所以当时，满足．

假设当时，，则，

即当时，也成立，故④是真命题．

故选：B．



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