在线教育学生数学学科核心素养自动化测评

发布于 2021-08-12 13:31 ，所属分类：初中数学学习资料大全

摘要：文章探究了在线教育中如何利用知识追踪技术自动化测评学生的核心素养水平。首先，利用知识追踪技术计算出每一位学生的知识状态，接着对学生的知识状态进行归类计算便可以得到每位学生的核心素养水平。按照以上步骤，文章计算了北京市x地区部分初中生的数学学科核心素养水平。通过对学生核心素养水平进行二次分析，文章发现该地区学生的核心素养处于中等水平。基于实验结果，文章探究了初中生数学学科核心素养间关系并构建结构图。

关键词：在线教育知识追踪核心素养自动化测评

研究背景

2014年，国家教育部发布文件《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确指出培养学生核心素养，落实立德树人根本任务^[1]。在国家的号召下，各个学科相继推出属于该学科的核心素养，《高中数学课程标准（2017版）》提出的数学六大学科核心素养包括直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理、数据分析和数学建模^[2]。核心素养涉及到学生应具备，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，对当今教育教学目标的设定起着重要导向作用。

2020年，新冠疫情爆发，在新冠疫情的背景下，在线教育首次覆盖到全学段的各学科中^[3]。新冠疫情迫使主流教学模式进行转型，这既是一个挑战，也是一个机遇，对此，黄荣怀等人认为此次超大规模的在线教育实践，为“未来教育”的定义提供了一个契机，总结线上教学经验，改进课堂教学方式，可提升技术与教育教学融合的成效^[4]。作为学习的重要一环，学习评价起着提供学习反馈、促进学习目标达成的重要作用，是在线教育教学设计中不可或缺的一部分。在线教育的大规模应用会产生大量的数据，有效利用技术处理数据，能够为在线教育学习评价提供依据，提升在线教育学习效果。

2.认知诊断与知识追踪

当前用于评估学生知识状态的主流技术包括认知诊断与知识追踪。认知诊断是现代心里与教育测量领域的重点研究方向，由认知心理学与心理测量理论融合产生^[5]，主要用于诊断学生的知识状态与认知过程^[6]。通过与标准化考试相结合，认知诊断能够分析出学生具体的认知模式，包括其核心素养掌握模式^[7]。而认知诊断模型其适用情境多为线下课堂中，对于其在线教育实施效果尚不可知。

知识追踪是智能导学系统（ITS）的核心技术之一，主要用于刻画学习者动态知识状态，为教育者提供每个学习者的知识掌握状况，实现个性化学习^[8]。最早的知识追踪模型由Corbett等人于1994年提出，即贝叶斯知识追踪模型，贝叶斯知识追踪模型的工作过程如公式1所示：

其中P（K=1）代表学生掌握知识点K的概率、P(S)代表学生练习时，对于已掌握部分因失误而没有答对的概率、P(G)代表学生练习时，对于未掌握部分因猜测而答对的概率、P(On+1=1)为学生练习答对的概率。

最初的贝叶斯知识追踪模型具有很好的解释性，能够表征出学生练习过程中心理认知状态的变化，但其模型本身存在一定缺陷，例如所有学生公用一套参数、只能对单知识点题目建模等，因此后续发展中逐渐被新模型取代。

近年来，深度学习的发展使得知识追踪模型的性能得到了极大的提升，基于深度学习的知识追踪模型采用了循环神经网络（RNN）中的长短期记忆网络（LSTM），其工作过程可用公式2、3表示：

ht代表短期记忆状态，yt代表该学生能答对下一练习的概率，Whx、Whh、Wyh为权重参数，bh、by为偏置项。

相比于认知诊断，知识追踪更适合当前在线教育中长期追踪学生的具体知识掌握状态。当前在线教育已经累积了大量学生练习数据，可以满足深度知识追踪的模型训练的要求。以以往研究中学生核心素养的测评思路为参照，文章尝试利用深度知识追踪模型测评在线教育中学生核心素养水平。

3.学生数学学科核心素养测评

3.1学生核心素养测评

传统学习情境中，学生的核心素养主要通过试卷来进行测评。刘晟等人分析了国外多个国家学科素养能力教育实践案例，发现新西兰、澳大利亚等国家会将学科素养能力纳入到各地区统一考试中，实现对素养能力的测评^[9]。孔凡哲认为学生核心素养的测评可以从国际已有测试出发，借鉴PISA、TIMS、RIRLS等测评思路开展我国学生核心素养测评^[10]。徐斌艳等人分析了美国数学素养测评的方式，其指出虽然美国各州对本地教育完全负责，但在国际形势的影响下，全美数学教师理事会（NCTM）仍推出了《美国州及核心数学课程标准》（CCSSM），用于各州学生数学素养测评。在CCSSM中，学生的数学素养通过形成性评价与终结性评价共同测出，其中终结性评价以结业考试的方式开展^[11]。朱立明提出数学学科的核心素养评价的关键在于编制符合中国国情的数学学科核心素养测试题^[12]。在此基础上，其分析了2020年新高考数学Ⅰ卷中题目与数学学科核心素养的对比关系。

3.2基于知识追踪的学生核心素养测评

以往研究显示学生的核心素养可在其练习的题目中体现，因此，文章尝试利用知识追踪计算每个学生的知识状态并基于此得出细颗粒度下学生的核心素养水平。

3.2.1初中生数学核心素养

蔡春霞等人将《高中课标》中提出的六大核心素养与《义务课标》中关于和数学核心素养的刻画相结合，提出了初中生数学学科五大核心素养，包括运算素养、直观素养、数据处理素养、推理素养以及建模素养。

3.2.2实验数据

文章以智慧学伴中北京市X地区入学年份为2017年的初中生练习数据为来源，挑选了共包含245位学生在258道题目上的929418条练习记录作为实验数据。智慧学伴是北京师范大学未来教育高精尖中心研发的自适应学习平台，该平台直接为北京市多所中小学提供教学服务。目前，该平台已累积了大量学生练习数据，可供研究使用。实验数据基本信息如表1所示：

学生编码为学生的学号，练习编码为学生练习的题号，练习类型为单知识点类型，即每道题只包含一个知识点。练习结果用二元变量表示，其中1表示学生答对了本次练习，0表示学生未答对本次练习，所属核心素养代表该练习所属核心素养类别，MAL01代表运算素养、MAL02代表推理素养、MAL03代表直观素养、MAL04代表数据处理素养、MAL05代表建模素养。

3.2.3实验流程

首先，将选取好的数据集按照4：1的比例进行划分，其中80%的数据用作训练集，20%的数据用作测试集。长短期记忆网络中的批量大小设置为20，隐藏单元个数设置为200，优化器选择rmsprop，丢弃率为0.5，周期为50。以AUC值（ROC曲线下方的面积大小）作为指标，ROC曲线的横坐标是伪阳性率，纵坐标是真阳性率，伪阳性率（FPR）是指模型预测学生答对而实际上学生未答对的概率，真阳性率（TPR）是指模型预测学生答对而实际上学生答对的概率，FPR与TPR的计算过程如公式4、5所示，选择AUC值最大的训练批次作为最终训练结果。

训练完成后，使用测试集作为样本输入到模型中，测试集共包含49个学生的练习书，输出每个学生的核心素养水平，具体计算过程如公式6所示：

其中P(Kti)代表学生对于练习的答对概率，通过公式2得到，假设学生练习的题目中有题属于核心素养，则对学生关于这道题的掌握概率求平均来得到学生关于核心素养的水平。在得到每位学生的核心素养水平后，以0.5为阈值对学生的核心素养水平进行划分，若学生某一核心素养水平超过0.5，则将其该核心素养水平设为1，视为已掌握，若未超过0.5，则将其该核心素养水平设为0，视为未掌握。

3.2.4实验结果分析

实验结果如表2所示：

表1中的数据显示学生掌握最多的是直观素养，而直观素养要求学生能够利用空间想象能力来思考问题^[14]，说明空间想象能力是学生解决数学问题的基础。学生掌握第二多的为运算素养，运算素养要求学生能够掌握运算规则并根据运算对象选择合适的运算规则予以应用^[14]，说明学生在对问题进行直观想象之后一般通过进一步的运算来推进思考。运算素养之后的是推理素养，推理素养要求学生在掌握基本的事实、命题之上能够依据逻辑规则进行科学推理^[14]，说明通过直观想象与数据运算，学生能够掌握一些与题目有关的基本事实，在此基础上学生可以进一步进行推理探究。学生掌握的最少的两种素养为数据处理素养与建模素养，数据处理素养要求学生能够通过收集、分析数据并在此基础上进行合理的推理判断，建模素养要求学生在掌握基本的事实、命题基础上，依据逻辑规则进行科学的归纳、类比、演绎等^[14]。依据文章对数据处理与建模素养的描述，不难发现这两个素养主要涉及到应用层面，即学生在推算出解决问题的知识后，如何将这些知识进行分析并归纳整理成具体的结论，这对学生的要求最高，也是最难培养的两类素养。

图1显示了学生掌握核心素养数量的占比，可以发现多数学生都掌握了1~3类核心素养，只有极少数人掌握了所有核心素养或没掌握任何一类核心素养。因此，可以发现该地区初中学生的核心素养水平处在中等水平，地方核心素养培养水平有待提高。

3.2.5 初中学生核心素养结构关系构建

《高中数学课程标准（2017版）》在提出核心素养的同时并未说明他们之间的关系。因此，有学者对核心素养间的结构关系展开了研究，史宁中认为学科核心素养的本质是“三会”^[16]，即会用数学的眼光观察世界;会用数学的思维思考世界;会用数学的语言表达世界。基于“三会”，宁锐等人将高中数学学科核心素养分成了3组，分别是数学思维素养，包括直观想象与数学抽象、数学方法素养，包括数学运算与逻辑推理、数学工具素养，包括数据分析与数学建模，并绘制了相应的数学学科核心素养结构图，如图2所示，横向的3列只想学科核心素养基本定义中的3个方面，包括思维品质、关键能力及情感、态度和价值观，纵向3行为划分后的核心素养组合。^[15]

而綦春霞等人在提出初中学科核心素养的同时，并未说明它们之间的关系。基于3.2.4部分实验的结果，文章构建了如下初中生数学学科核心素养结构图：

文章按照表1中掌握各个素养的占比率确定了各个素养的先后顺序，具体来超过六成学生掌握了直观素养，因此将其放在第一层，占比排在第二、第三的为运算素养以及推理素养，分别放在第二、第三层，占比最少的数据运算素养与建模素养放在最上层。借鉴宁锐、史宁中等人的研究结论，文章将第一层视为思维素养层，包括直观素养，第二、三层视为方法素养层，包括运算素养与推理素养，第四层视为方法素养层，包括数据推理素养和建模素养。学生核心素养在发展过程中存在一定的层次关系，但在实际教学活动中，三个层面常常同时得以发展。^[15]

4.总结

文章提出利用知识追踪自动化测评在线教育中学生的核心素养水平。知识追踪能够长期稳定追踪学生的知识状态，而学生的核心素养水平往往能在练习中得以体现。因此，通过对学生的知识状态进行进一步分析能够得到学生具体的核心素养水平。通过实验，研究发现北京市x地区初中生数学学科核心素养水平处于中等水平，地方核心素养培养水平有待提高。此外，基于实验结果，研究明确了初中数学学科核心素养间的关系，能够为教学实践提供一定的指导。

参考文献

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