数学面试试讲丨初中数学《平方根》

各位评委老师：

大家好！我是初中数学组的XX号考生，今天我试讲的题目是《平方根》，下面开始我的试讲。

师：首先请大家看大屏幕上的三个问题。问题一是一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？

师：问题二是已知一个正方形的边长是9cm，求它的面积。

师：问题三是如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。

师：有些同学对前两个问题马上有了思路，反应真快。

师：是的，前两个问题都涉及到了我们已经学习过的乘方的知识，那么大家如何解决第三个问题呢？

师：有些同学露出了困惑的表情，没关系，接下来我们就进入本节课的学习内容——平方根，也许它会给我们解答第三个问题的思路。

师：下面我先给出一道练习题，大家计算一下，看谁算得又快又准确。

师：练习1中的题目是求4，0.9，2/3，-5的平方是多少？同学们得出4²=16，0.9²=0.81，(2/3)²=4/9，(-5)²=25，同学们表现不错！

师：接下来我们再做一做练习2，大家思考后，可以先自己计算，再和同桌商讨一下计算结果的正确性。

师：刚才A同学说他立马就能得出每道题的答案，那么我们请小明同学给我们分享一下他的方法。

师：A同学说，练习2的题目是练习1的逆运算，要求几的平方是16，0.81，4/9，25，由练习1可知答案分别为4，0.9，2/3，-5。

师：A同学的反应很快，发现了练习1是平方运算，练习2是平方运算的逆运算，还有没有不同的答案，哪位同学想来补充一下？

师：B同学补充得很全面，是的，-4的平方也是16，-0.9的平方也是0.81，-2/3的平方也是，5的平方也是25。

师：像这样，一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根，即若x²=a，则x叫作a的平方根。

而求一个数a的平方根的运算，叫作开平方。

师：大家再对比一下练习1与练习2，体会求平方与开平方运算的互逆性。一定要注意在求平方根的时候不要丢掉负数解。

师：那么是不是所有的数都具有平方根呢？我们来看练习3。

师：x²=81，x=±9。这位同学回答准确。x²=0，x=0。x²=-4，那么x等于多少呢？

师：预习过课本的同学说出了负数没有平方根，完全正确。这就是平方根的性质。

师：一个非负数a的平方根表示为±（a≥0），我们称非负数的正的平方根为它的算术平方根，计算的时候要谨记还有一个负平方根-。

师：大家自主完成教材P26页中的（1）、（2）题，下面请同学来回答问题。

师：根据图中信息，我们得出x²=1²+1²=2，y²=x²+1²=2+1=3，z²=y²+1²=3+1=4，w²=z²+1²=4+1=5。

那么x，y，z，w分别为几呢？

师：C同学的回答x，y，z，w分别是±，±，±2，±。

师：做题很认真，我们发现4可以完全被开方，结果是±2，我们称之为有理数，而2，3，5不能被完全开平方，那么±，±，±均为无理数。

师：那我们现在回过头来解决课堂开始我们遇到的问题三，若正方形边长为a米。

则它的面积为a²=50，即求50的开平方运算，a＞0，所以正方形的边长a==5米。

师：今天我们学习了平方根的概念，平方根的性质及平方根的运算。大家课下完成教材P27页的习题2.3中的1，2题，及时复习巩固本节所学知识。

我的试讲到此结束，谢谢各位评委老师的聆听。