数学核心素养直观想象逻辑推理 广东省2021中考数学23题

一、例题分析（广东省2021中考数学第23题）

1.如图，边长为1的正方形ABD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

2.本题以正方形为背景，通过翻折变换得到全等三角形，求对角线上被截得的一条线段长度。图形变换清楚利索，已知条件简单明了，对逻辑推理与直观想象的核心素养的考察直接且深刻。

二、例题解法：

1.第一种解法是运用初中几何的核心知识，首先延长BF后，得到左上两个小三角形全等；然后利用一线三垂直的基本模型得到两个三角形相似，并利用中点的1:2可得到相关线段的比值；最后观察到“8字型”相似，可得到CG:AG的值。

此种方法运用全等和相似的核心知识，需要对基本模型掌握熟练，同时对图形的灵活变换有快速的直观想象能力。

2.解析几何法。建立合适的平面直角坐标系，利用相关的点的坐标确定线段的一次函数解析式；联立解析式求交点坐标；最后可用平面内两点距离公式列方程求解。

3.二倍角公式。利用tan2α=2tanα/(1-tan²α)，把tanα=1/2代入，可以直接得到结果，解三角形的节奏。

三、直观想象和逻辑推理。

1.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。本题借助平面图形的位置关系与运动规律，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。 2.逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，本题的推理形式主要有演绎推理。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证。在逻辑推理核心素养的形成过程中掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 四、殊途同归。 本题介绍了三种解法，分别是平面几何的逻辑推理、平面直角坐标系的解析法、二倍角公式，后两种方法用到了一些高中数学知识。 殊途同归，发散思维。天马行空，联想创新。