2020年上海交通大学强基计划试题数学

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【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（1）当k＝1时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），利用平方关系消去参数t，可得x2+y2＝1，故C1是以原点为圆心，以1为半径的圆；

（2）当k＝4时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），消去参数t，可得＝1，由4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得4x﹣16y+3＝0．联立方程组即可求得C1与C2的公共点的直角坐标为（）．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．

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【考点】函数的图象与图象的变换；绝对值不等式的解法．

【分析】（1）将函数零点分段，即可作出图象；

（2）由于f（x+1）是函数f（x）向左平移了一个单位，作出图象可得答案；

【点评】本题考查了绝对值函数的解法，分段作出图象是解题的关键．属于基础题．

1.选择填空

1

【考点】复数的运算

【分析】根据复数在复平面内的几何意义求出复数，再利用复数的四则运算求解．

【点评】本题主要考查了复数在复平面内的几何意义，考查了复数的四则运算，是基础题．

【分析】（1）根据表格数据得到甲乙A级品的频数分别为40，28，即可求得相应频率；

（2）根据所给数据分别求出甲乙的平均利润即可．

【点评】本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．

2

【考点】交、并、补集的混合运算

【分析】先利用函数的定义域和值域求出集合，，然后利用集合的补集以及交集的定义求解即可．

【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合补集和交集的求解，解题的关键是掌握交集以及补集的定义，属于基础题．

3

【考点】充分条件、必要条件、充要条件

【分析】先解不等式的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可．

【点评】本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题．

4

【考点】抛物线的性质

【分析】建立适当的平面直角坐标系，设抛物线的方程，由题意可得的坐标，将点的坐标代入求出参数的值，进而求出所求的结果．

【点评】本题考查抛物线的性质及建立适当的坐标系的应用，属于基础题．