2021学年湖南省长沙市长郡中学高三(下)月考数学试卷(七)

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【考点】对数值大小的比较

【分析】画出函数，，，的图象，利用图象交点的横坐标即可比较，，三者的大小关系．

【点评】本题考查三个数的大小的求法，画出对应函数的图象，利用函数图象的交点比较大小，是基础题．

6

【考点】正弦定理；余弦定理；三角形的形状判断

【分析】利用同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的余弦公式，诱导公式化简已知等式，结合，可得，结合范围，可得为直角，即可得解．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的余弦公式，诱导公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

7

【考点】利用导数研究函数的单调性

【分析】令，结合题意，可得到在单调递减，从而可定，进一步分析知不等式，从而可得答案．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数并分析出在单调递减是关键，考查等价转化思想与分析运算能力，属于难题．

8

【考点】解三角形

【分析】，，根据正方形和正三角形的对称性可得，利用解三角形可得，根据三角函数的性质求出的范围，可得面积的最大值．

【点评】本题考查了三角形的面积公式和三角函数的性质，三角函数的化简，属于中档题．

9

【考点】充分条件、必要条件、充要条件；命题的否定；命题的真假判断与应用

【分析】．若直线，则，解得，再结合充要条件的定义，可判断是否正确．

．由基本不等式即取等条件，即可判断是否正确．

．由全称量词命题的否定是存在量词的命题，即可判断是否正确．

．由共线向量的知识可判断是否正确．

【点评】本题以简易逻辑为背景，考查存在量词命题与全称量词命题、充分条件与必要条件的判断，考查推理论证能力，属中档题．

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【考点】命题的真假判断与应用；由的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性；函数的图象变换

【分析】根据题意可得的解析式．

．函数的周期为，可判断是否正确．

．将的图象向右平移个单位得，可判断是否正确．

．求出的单调递减区间，可判断是否正确．

．令，，求出在，上有4个极值点，可判断是否正确．

【点评】本题考查三角函数的性质，周期性，对称性，单调性和平移变换，解题中需要一定的运算能力，属于中档题．