【每日一题】初中(7-9年级)数学培优提升(第48期答案)

七

若A=x﹣2y，B=4x﹣y，则2A﹣B=　 　．

【答案】

【分析】此题只要把A，B的值代入2A﹣B，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．

【点评】此题考查的是整式的加减，将A，B的值代入即可解出本题．

去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

八

如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

（1）甲出发几小时，乙才开始出发？

（2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

（3）甲从下午2时到5时的速度是多少？

（4）乙行驶的速度是多少？

【答案】

【分析】（1）由图可知，甲下午1时出发，乙下午2时出发；

（2）乙行驶80分钟赶上甲，此时距B地（50﹣）千米；

（3）时间为3小时，路程为30千米，从而得出速度；

（4）从A地到B地所用时间为2小时，再有速度、路程、时间之间的关系式求得答案．

【解答】解：（1）由图得：甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；

（2）﹣2=×60=80分钟，50﹣=千米，

乙行驶80分钟赶上甲，这时两人离B地还有千米；

（3）（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/时，甲从下午2时到5时的速度是10千米/时；

（4）50÷2=25千米/时，乙行驶的速度是25千米/时．

【点评】本题考查了一次函数的应用，培养学生观察图象、分析问题的能力，是中档题．

九

已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．

（1）求证：四边形ABEF是正方形；

（2）求证：F点是AD的黄金分割点．

【答案】

【分析】（1）根据题意证明四边形ABEF是矩形，根据折叠的性质得到AB=AF，证明结论；

（2）根据相似多边形的性质得到AB²=FD•AB，根据正方形的性质得到答案．

【解答】证明：

（1）∵∠B=∠BAF=∠AFE=90°，

∴四边形ABEF是矩形，

由折叠的性质可知AB=AF，

∴四边形ABEF是正方形；

（2）∵四边形EFDC与矩形ABCD相似

∴=，又AB=CD，

∴AB²=FD•AB，又AB=AF，

∴AF²=FD•AB，

∴F点是AD的黄金分割点．

【点评】本题考查的是相似多边形的性质和黄金分割的概念，掌握相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等是解题的关键，注意把线段分成两条线段，且使较长是已知线段和较短的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．