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七、八、九年级的童鞋们,每天都可以从这拿到一道数学题哦!知识强化、课外拓展、思维提升,都在这一道数学题里了。提醒大家:题目不简单,够胆来挑战!请认真答题,一定要坚持住哦!也欢迎邀请同学参与到我们的答题中哦!刷屏到文末,点击左下角“”可查看“7-9年级”全部课程。写出下列各单项式的系数和次数:
| 30a | ﹣x3 | y | ab2c3 | ![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-09-03/202109031021584310.jpg?x-oss-process=image/format,webp)
| πr2 |
系数 |
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|
|
次数 |
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|
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|
【答案】
【解答】:
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-09-03/202109031021584311.png?x-oss-process=image/format,webp)
如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线△OAB与x轴交于点E.
(1)求点E的坐标.
(2)求证:OA⊥AE。
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-09-03/202109031021584312.jpg?x-oss-process=image/format,webp)
【答案】
【解答】:
(1)过点A作AD⊥EO于点D,∵△OAB是边长为2的等边三角形,∴OD=DB=1,AB=AO=OB=2,∴AD=
,∴A(1,
),
将A点代入直线
得:
,
∴![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-09-03/202109031021584317.png?x-oss-process=image/format,webp)
∴
,
∴E(4,0)
(2)证明:
∵AD=
,DE=EO-DO=3,∴AE=![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-09-03/202109031021584320.png?x-oss-process=image/format,webp)
∵AO2+AE2=16,EO2=16
∴AO2+AE2=EO2,
∴OA⊥AE
如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线△OAB与x轴交于点E.
(1)求点E的坐标.
(2)求证:OA⊥AE。
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-09-03/202109031021584321.jpg?x-oss-process=image/format,webp)
【答案】
【解答】:
(1)证明:∵PQ⊥AQ,
∴∠AQP=90°=∠ABC,
在△APQ与△ABC中,
∵∠AQP=90°=∠ABC,∠A=∠A,
∴△AQP∽△ABC.
(2)解:在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5.
∵∠QPB为钝角,
∴当△PQB为等腰三角形时,
(I)当点P在线段AB上时,如题图1所示.
∵∠QPB为钝角,
∴当△PQB为等腰三角形时,只可能是PB=PQ,
由(1)可知,△AQP∽△ABC,
∴
,即
,解得:PB=
,
∴AP=AB﹣PB=3﹣
=
;
(II)当点P在线段AB的延长线上时,如题图2所示.
∵∠QBP为钝角,
∴当△PQB为等腰三角形时,只可能是PB=BQ.
∵BP=BQ,∴∠BQP=∠P,
∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,
∴∠AQB=∠A,
∴BQ=AB,
∴AB=BP,点B为线段AP中点,
∴AP=2AB=2×3=6.
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-09-03/202109031021584327.gif?x-oss-process=image/format,webp)
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