数学家华罗庚先生的数学教育思想

我虽然从学生时代起就多次见过华罗庚先生，但并无机会当面聆听他的谈话。这里提到的华先生的数学教育思想，都已经公开发表。这些耳熟能详的名言，已经深刻刻印在中国数学教育的历史上。我只是千千万万受益者中的普通一员。

20世纪中国数学教育深受两位数学大家的影响。一位是苏步青先生，他亲临中小学第一线，主编教材，为中学数学教师授课，设立苏步青数学教育奖，嘉惠后人。另一位便是华罗庚先生，他并没有关于中小学数学教育的直接论述，而是通过本人的传奇故事，怎样学习数学的谈话，以及倡导数学竞赛、撰写科普文章、使用杨辉三角等民族化数学命名等途径，深刻地影响了中国数学教育的进程。

我觉得在他的许多论述中，有四句话最有代表性，就是“熟能生巧”、“厚薄读书法”、“数形结合”以及“弄斧到班门”。这四句话， 科学地、辩证地处理了“基础与创新”新关系。时至今日，重温华先生的这些名言，仍然具有巨大的现实意义。

从熟能生巧说起

“熟能生巧”是中国的教育古训。不过，时下的教育理念，却完全摒弃了这一观点。这句话翻译成英是“Practice make perfect”，国外的教育家大多不赞成。国内的教育家也认为“熟能生巧”几近于“死记硬背”，将它丢在一边不予理睬。

那么我们看看华先生是怎么说的。华先生在“聪明在于学习，天才由于积累” ［1］一文中认为：向科学进军必须“脚踏实地，循序前进，打好基础”。接着，有一段非常精辟的论述：

“我想顺便和大家谈谈两个方法问题。我认为，方法中最主要的一个问题，就是‘熟能生巧’。搞任何东西都要熟，熟了才能有所发明和发现。但是我这里所说的熟，并不是要大家死背定律和公式，或死记人家现成的结论。不，熟的不一定会背，背不一定就熟。如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍，却不能深刻地理解和运用，那我说这不叫熟，这是念经，熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节，要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的。”

古老的教育箴言“熟能生巧”，经过华先生一解释，将它和死记硬背区分开来，就可以成为数学教育的一个基本出发点。我们在中小学教学中， 对一些基本的内容，必须做到“熟能生巧”。

一个有意思的事情是，数学大师陈省身，同样在数学教育中倡导“熟能生巧”。2004年12 月7日，中央电视台《东方之子》播出对陈省身“几何人生”的采访，记者李小萌评论说：“面对成功， 陈省身说他只是熟能生巧而已。”接着，陈先生说：“ 所有这些东西一定要做得多了，比较熟练了，对于它的奥妙有了解，就有意思。所以比方说在厨房里头炒菜，你做个菜，炒个木须肉，这个菜炒了几十年以后，是了解得比较多，很清楚，数学也这样子，有些工作一定要重复，才能够精，才能够创新，才能做新的东西。”

两位大师的见解如此相同，我们当知“熟能生巧”对创新的重要性了。现如今，讲创新的言论遍地皆是，却对“熟能生巧”讳莫如深，实在不是一种好的倾向。

读书要“从薄到厚”，然后“从厚到薄”

如果说“熟能生巧”，还是借用古人的话来谈打好基础的重要性，那么华先生关于“厚薄读书法”则是关于“基础与创新”的全新创见。1962年，华先生在《中国青年》发表《学与识》的文章，根据他多年积累的治学经验，明确地提出了“由薄到厚”和“由厚到薄”的 两阶段读书法。这一充满个性的语言，立即传遍大江南北，现已成为中国数学教育理论的宝贵遗产，至今我还清楚地记得当初读到这篇文章时的心灵震撼。

做研究要打好基础，人所共知；做学问要弄懂弄通，人所共求。但究竟怎样算打好基础了？什么是把知识“弄懂”了？却难以说得清楚，心理学上有种种界定，也是云里雾里。华先生的这一“厚薄读书法”，就把这层窗户纸捅破了。华先生说：

“有人说，基础、基础，何时是了？天天打基础，何时是够？据我看来，要真正打好基础，有两个必经的过程：即‘由薄到厚’和‘由厚到薄的过程。‘由薄到厚’是学习、接受的过程，‘由厚到薄’是消化、提炼的过程。

经过‘由薄到厚”和‘由厚到薄’的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正的打好了，有了这个基础，以后学习就可以大大加快，这个过程也体现了学习和科学研究上循序渐进的规律。”

打基础与创新的关系，是当前数学教育一个十分重大的课题。国家需要创新人才，但是中小学教育是基础教育。基础教育要打基础，天经地义。在基础教育阶段，学生还没有能力做到真正的“创新”。那么，基础教育应该怎么做呢？按照华先生的意见，就应该是按照“厚薄读书法”的含义去做。第一步是让学生吸取知识，反复练习，广泛涉猎，加进自己的理解，把书读“厚”，然后是第二步，帮助学生通过反复咀嚼，消化吸收，自己总结经验，包括数学问题解决的经验，能够提纲挈领，如数家珍似的把知识融会贯通。

这样做，既是打基础，又是创新。中小学生能够做到这样，将来的发展前途必然广阔，创新的机会大大增多。这对当前的某些假“创新”之名，行功利之实的浮躁风气，实在是一剂令人清醒的良药。

这里，我们也不妨引用吴文俊先生的话加以佐证。吴先生说[2]：

“关于创新的含义，牛顿曾说，他之所以能够获得众多成就，是因为他站在过去巨人的肩膀上，得以居高而望远。我国也有类似的说法，叫推陈出新。我非常赞成和推崇‘推陈出新’这句话。有了陈才有新，不能都讲新，没有陈哪来新！创新是要有基础的，只有了解得透，有较宽的知识面，才会有洞见，才有底气，才可能创新！其实新和旧之间是有辩证的内在联系的。所谓陈，包括国内外古往今来科技方面所积累的许多先进成果。我们应该认真学习，有分析有批判地充分吸收。”

基础教育的创新，不能强求学生去做一些他们不喜欢的所谓“探究”工作。学生的创新，主要在于把“陈”了解得透，把“厚”书读“薄”。

数学见识之一：“数形结合百般好”

华先生的数学教育名言中，以“数形结合”一词流传最广。你走到任何一所学校，问任何一位数学老师，没有不知道“数形结合”的。我没有考证，在华先生之前，是否有人提出过“数形结合”，但是可以肯定，“数形结合”能够走进中国每一位数学教师的心田，是从华罗庚先生的一首教学诗开始的：

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数缺形时少直觉，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔裂分家万事非。

切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。

华先生在谈到“知识、学识、见识”[3]时说道：“知了，学了，见了，这还不够，还要有个提高过程，即识的过程。因为我们要认识事物的本质，达到灵活运用，变为自己的东西，就必须知而识之，学而识之，见而识之，不断提高。”什么是“识”？我想“数形结合”就是一个范例。

清代袁枚说过“学如箭簇，才如弓弩，识以领之，方能中鹊”。说得很对。我们的数学教育理论中，强调不能只学知识，还要培养能力。这当然对。但是，你有能力却没有见识，把箭乱放一通，怎能打中目标？

华先生提倡“识”，对数学教育的启示是，需要培养数学意识，用你的能力，把箭发向那个需要射中的目标。如何培养学生的“识”，是一个值得研究的课题。

“弄斧班门”

最后，我们要提到华先生关于“弄斧必到班门”的名言。真正的“弄斧班门”，需要勇气、自信、胆量和能力，不是每个人都能达到的。但是作为期望的目标，还是要有一点精神，正如“不想做元帅的士兵不是好士兵”的说法那样。值得提到的是，华罗庚先生在1980年应邀在国际数学教育大会上作大会发言，题目是“在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会”[4]。这几乎是一个数学教育工作者能够得到的最高荣誉。

华先生离开我们20多年了。但是他的传奇故事，奋斗精神，爱国情怀，以及有关数学教育的思想等，一定会在未来岁月发挥更大影响。

作者 | 张奠宙。来源于《数学教学》。

参考文献

[1］华罗庚．华罗庚科普著作选集［M］.上海：上海教育出版社，1984:280- 287.

[2］吴文俊．推陈出新始能创新［N]. 文汇报，2007-11-14 (6).

[3］华罗庚．华罗庚科普著作选集［M］.上海：上海教育出版社，1984: 310.

[4］华罗庚．华罗庚科普著作选集［M］.上海：上海教育出版社，1984: 442.

【注】转自：教育数学研究。

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