用物理解数学题4:运动的合成和分解

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又来一期，用物理知识做数学，今天要介绍的也是大家很熟悉的运动的合成和分解，一般在高中才会学到，这里就先给还没学的朋友普及一下（学过的可以跳过）

初中阶段经常要画斜面的受力示意图（手画的，画的不标准见谅）

其实为啥三个力就平衡了呢？重力是可以分解的，下图是重力正交（正交就是垂直的意思吧，也就是分解成垂直的两个方向）分解成两个分力刚好和支持力摩擦力大小相等方向相反。

其实速度和力一样都叫向量（矢量），有大小有方向，用箭头的长度代表其大小关系（长度比等于数值大小之比），正交的分解和合成都满足矩形法则，也就是被和成的是矩形斜边，分解的两个分别是矩形两邻边。如上图红色矩形。

既然速度可以分解，那运动就可以分解（反过来也可以合成）

有这么一个问题。（题是随便找的，道理看懂就行了）

动动看：

点P的运动比较简单就不看了（把AC看做水平面），点Q是在斜线上运动，Q的运动可以分解，当然是水平竖直两个方向都为匀速运动，如下图：

再看这个题中的动点，点D是中点，能不能找到他的轨迹呢？

D运动分为两个阶段，但是根据运动的合成易得他的两段轨迹都为直线。

不信？演示看看：怎么分析的呢？把D的运动分为解为水平方向和竖直方向，他的竖直方向运动之和Q有关，且高度始终是Q高度的一半。Q竖直方向匀速上升则E竖直方向匀速运动。

在看水平方向，E的运动受到Q，P两个点同时的影响，但是不慌，Q水平方向的移动是匀速，P也是水平匀速，所以他俩的水平中点是匀速运动。

综上既然D，水平方向竖直方向的分速度都为匀速直线（比值不变），故而E的合成速度也为运速直线。

好了在看一题：

本题的最后一问不好理解，其实从相对运动的角度就非常好理解了。动点的运动可以分解为水平竖直两个方向，水平是匀速，竖直是匀加速（二次关系式）。水平竖直两个运动互不影响。

第三问虽然两个人的出发水平速度不一样，但是竖直方向都是自由落体运动，所以始终在同一水平面。

根据竖直方向运动分析，甲距离x轴1.8可以求出对应的y,以及此时对应的时间t。然后只看水平运动即可，看此时甲在y轴右侧多远(横坐标)，乙在甲右边超过4.5米，那乙的速度一定大于甲，列不等式解之即可:

V（乙）t-5t>4.8.

答案略略不同。

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