九年级数学,韦达定理的常考题型都在这里,有你不会的吗?

一元二次方程是九年级数学的重点和难点，而一元二次方程根与系数的关系就是其中一个难点。对于想追求高分的学生来说，这个考点就需要理解到位。

一元二次根与系数的关系也叫韦达定理，历史上流传着一个有关韦达的趣事:有一次，荷兰派到法国的一位使者告诉法国国王，比利时的数学家罗门提出了一个45次的方程向各国数学家挑战。国王于是把这个问题交给韦达，韦达当即得出一正数解，回去后很快又得出了另外的22个正数解(他舍弃了另外的22个负数解)。消息传开，数学界为之震惊。同时，韦达也回敬了罗门一个问题，罗门一时不得其解，冥思苦想了好多天才把它解出来。韦达研究了方程根与系数的关系，在一元二次方程中就有一个根与系数之间关系的韦达定理。

韦达定理在初中数学中的应用就是不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。我从主要内容及考试题型给大家做个总结，希望能帮助大家更好地掌握它。

为了更好地帮助大家学习韦达定理，我把其常考的题型分成三个难度档次给大家讲解。第一个难度档次就是直接利用韦达定理求两根之和或者两根之积。

在运用韦达定理求两根之和、两根之积时，先把方程化为一般式，再分别代入a、b、c的值即可。在解这类之时，有不少学生会去解方程，当然也能求出结果，但是考试中如果真这样做也就意味着你比别人慢半拍，考试时间也许就不够用。特别是第三题每次考试都会有学生会先把2代入方程求出K，然后载解一元二次方程求解，这样就多花的时间可就很多了。

第二个难度层次就是应用韦达定理求几个常见对称式的值，或者已知对称式的值求方程中所含常数字母值。这类题需要记住几个常见对称式的变形，这类题由于变形规律相对固定，所以对于处于中上等水平的学生都能很好地掌握。

第三个难度层次不仅考韦达定理，还综合一元二次方程的解，或者与三角形的边或面积综合。解这类题难度相对较大，需要学生基本功扎实，同时需要学生具备一定的知识迁移能力和灵活变通的能力。

当然解这类题也不是完全无规律可循，其实同学们在看到某两个字母是一元二次方程的两根，要求代数式值时，只要先把两根之和和两根之积写出来。如果所求代数式含某个字母的2次时，记得把方程的解代入方程，再来看联系。

最后强调一点，在应用根与系数的关系解决相关问题是，一定要注意一元二次方程根的判别式，特别是应用韦达定理求字母值，一定要去算下△。

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