2019年全国统一高考数学试卷(理科)

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4

【考点】简单随机抽样．

【分析】作出维恩图，得到该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，由此能求出该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值．

【点评】本题考查该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

5

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【分析】令 f（x）＝0，得 sinx＝0 或 cosx＝1，再根据 x 的取值范围，求出零点．

【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了方程思想，属于基础题．

6

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】设等比数列{an}的公比为q（q＞0），根据条件可得，解方程即可．

【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了方程思想，属基础题．

7

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得ae+1+0＝2，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

8

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】推导出BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，从而直线BM，EN是相交直线，设DE＝a，则BD＝，BE＝＝，从而BM≠EN．

【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．

9

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．

10

【考点】双曲线的性质．

【分析】由题意画出图形，不妨设F为双曲线C：﹣＝1的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，再由三角形面积公式求解．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．