2021年大连理工大学数学分析考研真题

2021年大连理工大学数学分析考研真题

1、 解答题 (每题 6 分, 共 60 分).

(1)、 求极限

(2)、 设 为正数, 证明

(3)、 证明 在 上有任意阶导数.

(4)、 问级数 是条件收敛还是绝对收敛? 为什么?

(5)、 将 在 作 Taylor 展开, 要求展开到二次项.

(6)、 对给定的正整数 , 有 , 问 是否收敛, 为什么?

(7)、 设 , 证明:

(8)、 设 在 上连续, 且

证明: 在 上一致连续.

(9)、 设函数 在 上有三阶连续导数, 且 , 定义函数

证明 在 上有连续的导数.

(10)、 设 是有限集, 其中 , 且当 时, , 定义函数

对任意的 , 求 .

2、 计算题 (每题 10 分, 共 30 分).

(1)、 设 均具有二阶连续偏导数, 令

求 .

(2)、 求函数 在 处的幂级数展开式.

(3)、 计算第二型曲面积分

其中 在区域 上连续可微, 对 内任意逆时针方向的圆周 , 总有

其中 为 的单位外法向, 为弧长参数. 证明: 在 上有

(2)、 定义函数

证明:

(2-1)、 在 上有任意阶导数, 且存在与 无关的常数 , 使得

(2-2)、 .

(3)、 定义

证明级数 发散.

(4)、 设 , 且 , 若对任意的 , 有

证明: .

(5)、 证明:

END

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