彭光焰 这些数学竞赛题不用斜率公式行吗?

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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这些数学竞赛题不用斜率公式行吗？

湖北省广水市一中（432700）彭光焰

本刊文[1]利用斜率公式解数学竞赛题，新颖别致，富有启发性，但并不自然，也不简洁.其实，文[1]中的五个例题有更自然更简洁的解法，下面介绍如下，供大家参考.

例1（1996年第44届美国中学数学竞赛题）

评注 文[1]所介绍的方法要用到椭圆的有关知识，还需要作图，所费周折较大，只是一种行得通的方法，不值得提倡.利用函数单调性来解决，既简洁又适用.此题用导数知识来解决也十分简洁.

例2（1999年河南省高二数学竞赛题）

评注 这道竞赛题只相当于课本例习题的难度，本文所介绍的三种解法都比较简洁，文[1]所介绍的方法只是一种行得通的方法.此题也可以用导数来解决.

例3（1998年第9届“希望杯”全国数学邀请赛试题）

评注 本文所介绍的方法均不需作图，不需要用到有关的三角知识，特别是解法一简洁适用，也体现了数形结合思想.

例4（2000年第11届“希望杯”全国数学邀请赛试题）

评注分母有理化或分子有理化是处理无理式的一种有效方法.此题用斜率来解决较繁难,既要构造函数,又要作图.

例5(1993年第4届“希望杯”全国数学邀请赛试题)

评注此题用常规方法就很简洁，如解法一，若用等差数列的有关性质也很简洁，如解法二，为什么要用斜率公式呢？当然一题多解除外.

数学公式是为解决数学问题服务的，何任一个数学公式的使用范围也是有限的，如果把它用在不该用的地方，会使解题的难度增大.我们在解题时不能人为地夸大任何一个公式的作用，乱用公式会加重同学们学习负担.

参考文献

[1]武增明，利用斜率公式简解数学竞赛题，中学生数学，2007，2（上）.

彭光焰老师往期文章链接

32.彭光焰——对一类分式不等式证明的再探究

31.彭光焰—— 利用导数求几类三角函数的最值

30.彭光焰——题好解巧 事半功倍

29.彭光焰：等号不成立时的处理方法——向量法和导数法

28.彭光焰：一道“希望杯”赛题的八种解法

27.彭光焰：一道课本复习参考题的十二种解法

26.彭光焰——对一道分式函数最值解法的探讨

25.对一个数学问题的多种解法探究

24.彭光焰：一道不等式高考题的15种证法和5种变式

23.彭光焰——加强解题教学研究 提高学生解题能力

22.彭光焰——利用常数换字母 巧解高次方程

21.彭光焰——解题宜简

20.彭光焰——构造向量 探索解题新路

19.彭光焰——对一道高考试题解法的多角度探求

18.彭光焰——n•3°角三角函数式的求值

17.彭光焰：改变角度 创立新解——证明不等式的几种方法

16.彭光焰——向量数量积不等式|a|∧2|b|∧2≥(a•b)∧2的解题探究

15.彭光焰——利用双换元 巧解数学题

14.彭光焰——发挥解题后反思对培养学生思维品质的作用

13.彭光焰——对两道方程解法的综述

12.彭光焰——活用柯西不等式解题举例

11.彭光焰：方法与过程并行 巧解与通解并重——也谈2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题

10.彭光焰：巧用教材资源 命制高考试题 ——对2014年湖北省高考文科数学第17题的探究

9.彭光焰——初中赛题 高中背景

8.彭光焰：从“路径依赖”到“另辟蹊径” ———从几道三角题的解法谈起

7.彭光焰：全面理解 多方转化——一道分式函数最值问题的多角度审视

6.彭光焰——初中生也能解的高考三角题

5.彭光焰——对一道课本例题解法探讨

4.彭光焰——对一道教材习题的研究性学习

3.彭光焰——用课本例题撬起学生探究之趣

2.彭光焰：研透教材 让课堂更精彩——从三个数列问题谈起

1.彭光焰——读刊札记

【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。

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