【今日话题】初中的数学学习，该如何规划，才是相对更科学的？

首先，从中考和自招考情看，数学是影响最大、最重要的科目。

其次，数学的学习，存在着两条线：中考，自招。

【重点一】那么，对于中考方向的考生，数学的学习可以说准备起来是非常简单，简单在于一直按照课本进度，正常往前学，保证适度的拓展，一二模和中考的压轴题解决到位即可。

从中考数学近10年的考情综合地看：

其一，从考查的知识点的角度来看，主要是实数运算（约15%），方程（约15%），概率（7%），函数（23%），几何（40%）

所以，中考，最重要的是函数和几何板块。一是因为二者占比高，而且中考和一模考当中最难的压轴题部分，也是函数和几何这两个板块的综合考查。二是因为，前面的三个板块实数、方程和概率，虽然占比近40%，但是在统一的筛选性质的考试中，这三个板块，你会，别人也会，所以根本没有多大实际意义。能拉开大家差距的，大家共性化的难点，就是函数和几何。你突破了共性化难点，你的成绩，才可以脱颖而出。

其二，从能力考查角度看，也就是具体题型看，最难的是第18题（考图形的反转和转折）、第24题（考三角形四边形等几何性质判定加二次函数）、第25题（考三角形四边形等几何性质加二次函数再加圆之类的图形反转转折及其性质判定问题），这也就是传说中的三大压轴题。也是中考和一模考中，最难的三道题。

所以，综合地说，从知识点的角度看，我们需要重点几何和函数，从题型能力的考查看，需要重点第18，24，25题。

备注：中考，和一模考的考情完全基本一样的。中考的重要性不言而喻，是最后的一次机会。一模考的重要性，主要在于一模是自招的资格选拔赛，如果一模考砸了，会对自招影响极大，这个大家也应该都熟悉。

【重点二】那么，对于自招方向的考生，数学的学习和规划，是比较复杂的。主要关涉以下3个方面：

其一，进度。这个对于自招的同学，确实很重要，因为，进度不快，后面你没有时间和精力去拓展和提高。那么，问题来了：快到什么节奏，才算比较科学呢？一般而言，初中两年半，学完四年的课程，也就是说，到初二的寒假开始前，解决掉初中四年的知识，这对于自招来说，是最基本的进度了。

其二，扎实。你进度快的同时，如果基础不扎实，那基本是白搭。当进度和扎实度矛盾冲突时，以扎实度为主。所以，这也就催生了一个很有意思的个别现象，例如华育和市北理的有些同学，有很多是一个科目报两个辅导班的，一个抓进度，一个抓拓展。

其三，难度。这个是大家最关心，也是最难把控的一个维度。

首先，我们分析这个问题的逻辑出发点，是自招考什么，孩子们就学什么，我们就教什么。自招怎么考，孩子们就怎么学，我们就怎么教。

那么，从自招考试的内容看，各个学校虽有差异，但大体上内容是：70%（初中）+30%（高中），其中的70%又可以分为40%（主要考初中的压轴题难度内容）+30%（主要考初中的竞赛初赛难度内容）。有的高中自招，是不考高中的内容，一般而言，高中的知识，越好的市重点高中学校，考的越多。

所以，自招的同学，一方面要拉进度，还要重点夯实基础，还要拓展难度。一般来说，六七年级，除了课内的学扎实，进度拉快之外，还要拓展到竞赛初赛的内容，这一方面是能力的提升需要这样做，另一方面也是为后面的自招打基础。到初二时，初中所有知识大体学完的基础上，就可以再系统化进行自招课程体系化的训练了。

ps.以上简单的规划，仅供参考。对于市北理和华育的极少数同学是不适合的，因为他们初中已经在准备怎么在高联赛中拿奖了。反过来说，这些极少数孩子，跟绝大多数孩子之间，也是不存在竞争关系。

【重点三】我们前面说的重点一和重点二，其逻辑本质是：学什么，什么时间学，学到什么程度，这三个问题。

那么，还有一个非常重要的点：该怎么学？怎么学这个问题的本质是，用什么方法论去训练。这个问题，涉及到效率本质问题。

那么，关于数学的训练，什么样的方法才是相对更科学的？

我们常见的，都是说，数理化么，肯定要多刷题啊。所以，现实中，实际上，很多机构和老师在补课时，包括老师上课时，就是带着孩子刷题。

那么，我们来看看，刷题，这种模式本身，有优点吗？有的。

但从教研的角度看，刷题似乎也有且只有这2个优点：

一是，对所学过的知识，巩固，熟练和强化。

二是，提高单位时间内答题的速度和计算的准确度。

好像除了这两个优点，似乎也再没有什么了。

那更科学的方法是什么样的呢？这是我们今天文章的核心讨论点：

更科学的方法，至少包括但不限于以下三点：

其一，梳理知识体系。

这个非常重要，因为，没有这个思维模式习惯，孩子必然会越学越多，越学越杂，越杂越乱，多数情况下脑子里边缠毛线。孩子跟着老师学习，这就好比我们成人工作中，跟着思维逻辑条理清晰的leader去做事，和跟着没有逻辑条理思维的leader去做事，是一样的。后者必然是脑子里在缠毛线，大家自然也是跟着脑子里在缠毛线。

我们做一个类比，把知识体系的重要性类比到我们读书时，目录的重要性，本质是一样的：

一本书，你一口气必然读不完的。读到后面，时间间隔久了，前面的你自然忘了。那怎么办？每次只要停下来，重新接着往后面读时，先看一下目录，再接着往后读，每次只要停下来，重新开始时，就先看看目录。这样，就能保证对整本书的逻辑架构和体系，非常清楚。

孩子学习也是如此，一口气当然是学不完的，所以体系架构很清晰，就很重要。

其二，根据强大的考情分析，把重点难点从前面的知识体系中拎出来，举一反三地讲透了。

因为，在前面的知识体系中，有三个关键点：

一是，不是所有的知识点都考，考的就是考点，不考的自然不重要。

二是，考到的点，分值占比也不会都一样，分值高的，自然是重点。

三是，考到的点，难度系数也不一样，自然有难度高的，那就是难点。

另外，这些重难点之间交叉的部分，也就是综合压轴题命题的点。

有的家长会反问：你怎么知道，那些是考点？那些是重点？那些是那难点？

尤其做过老师的人，对这个问题的体会更深。

这个问题我也不止一次跟很多家长提到过：世界上所有的考试，只要符合以下4个特点，就必然是有规律的，这个规律，对于老师而言是教研的核心，对于家长和孩子而言，就是考试的套路。这4个特点是：

一是国家级的，

二是制度化的，

三是长期性的，

四是以应试为导向的。

前三个特点决定了，不会胡乱考，必有其课程计划教学计划考试大纲等等来规范。第四个特点决定了，其必有标准答案，有了标准答案，就会有评分标准，评分标准，就是我们孩子学习的重点之一和老师教学训练的重点之一。但是，需要强大的思维体系和人力，去做这个教研工作。

其三，才是刷题。

此时的刷题，经过前面两步知识体系的梳理和考情的分析，刷题的针对性和效率，自然会高很多。

当然上面的三步，不是机械割裂开来的，多数情况是交叉进行的。

反过来说，刷题这种模式，如果一味单纯刷题，导致的结果，就是会的一直会，刷一两遍就会了，不会的一直不会。

细究刷题的模式，其方法论的本质是：

你做第1套题，某知识点出现了两次，

你做第2套题，某知识点出现了三次，

你做第3套题，某知识点又出现了两次，

…….......

你做第n套题，某知识点又不断重复出现了两三次

此时，老师会强调，同学们，注意了哈，某知识点重复出现，这就是考试的重点。

那么，试问：孩子们刷多少套题，才可以把所有的考点都刷到呢？

所以，刷题模式的本质，是老师花大量的时间和精力，搭上孩子们的大量时间和精力，在做拼概率的事。

有人会说，数理化不就是刷题么？我们这样，我们的父辈爷爷辈也是这样啊，对此，这里分享两个观点：

一是，研究性刷题从而去研究题目，跟盲目拼概率地刷题，是有天壤之别的。

二是，绝大多数人都在用的方法，不一定就是最科学的。是用的人多，只说明这个方法的使用率高，跟这个方法的科学性，似乎并没有直接关系。

三是，世界上的任何事，都有比目前大家在用的方法更科学的方法论，这是毋庸置疑的。如果你觉得没有，那是因为，要么你自己还没悟到，要么是因为没有知道的人告诉你。

ps.以上所说的，仅供大家参考。[握手]

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