初中数学【矩形折叠问题】专题讲解,教你三步搞定,简单易懂

一．选择题

1．（2018•牡丹江）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（　　）

A．6 B．5

C．4 D．3

2．（2019•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（　　）

3．（2019•桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（　　）

4．（2018•朝阳）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（　　）

5．（2018•毕节市）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（　　）

二．填空题（共4小题）

6．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝　　．

7．（2019•西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　　．

8．（2019•长春）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为　　．

9．（2019•青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为　 　cm．

三．解答题

10．（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．