今日小知识: 等比数列

宋代有一位姓李的地主，雇用了一个名阿从的长工为他耕地，答应每年给他一石粮食作为工钱。阿从非常开心的答应了。到了年度，李地主欺负阿从老实，就对他说：“你把工钱存在我这里，存够钱买一块田地”。阿从点了点头，接受了这个建议。

阿从在李地主家工作了15年，由于长时间的劳累工作，他的身体变得十分糟糕，于是他决定取出工钱，回老家休养。他跟李地主说:“我在您家干了15年，每年一石粮食，我要一石粮食的钱。”李地主却瞪着眼睛说:“我说的是每年一斤粮食，你怕是听错了吧”。阿从非常沮丧，拖着15斤粮食哭着离开了地主家。

少年翁先生长看到阿从在路上默默流泪，便上去问道：“阿从，怎么了？谁欺负你了”？

阿从一看是以聪明著称的翁先生，就把在地主家的时间告诉了他。翁先生听后，想了一会，凑近阿从的耳边悄悄地说：“我可以帮你把工钱讨回来，不过你等会要听我的”。

阿从擦干了眼泪点了点头。到了地主家到了李地主家，李地主正拨着算盘珠子在算账，看到翁先生和阿从，笑嘻嘻地说:“翁先生来我家，有什么事吗?”翁先生说:“阿从想做小生意， 但是没有本钱，想借1两银子”，

我来做担保可以吗?

账房先生目光看向阿从，阿从赶紧点头说:“是的， 我想做一门小生意”。

李地主见翁先生愿意担保，高兴地说:“当然可以， 有翁先生担保一切都好说，就按照年息对本对利吧。”翁先生拿起笔立下了字据，阿从按了手印，账房先生转身准备去内房拿银子，却被翁先生拉住了。李地主笑着说:‘ “翁先生，还有什么事不齐备吗?”翁先生说:“ 事情要公平，既然阿从借贷有利息，对本对利，那他在你这存了15年的粮食，是不是也有利息?”

李地主听哈哈大笑，心想15斤粮食能有多少利润，大方地说:“既然翁先生提起了，那就算一算吧，我一定照付。”

翁先生从地主手中夺过算盘，拨着算盘珠子算道:“第一年，工钱1斤;第二年，加利息1斤，加工钱1斤，共3斤;第三年，利息加工钱共7斤:第四年，利息加工钱共15斤:第五年，利息加1工钱3斤.........”李地主瞪口呆地看着翁先生算账，屁股瘫坐在了地上。

这个数字是多少呢?

我们不妨按照翁先生的思路来做一道数学题:

第一年: 1

第二年: 1x2+1=3

第三年：3x2+1=7

第四年：7x2+1=15

第五年：15x2+1=31

第六年：31x2+1=63

......

一直到第十五年，最后的答案是32767

根据这个数学题，我们会发现一个规律，后一的本息和是前一年的倍数加以，这就是几何数增。

几何增长又称为等比级数，即成倍数增长，数学上等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。

最后，我们做题熟悉一下等比数列：

1、已知：在等比数列｛an｝(N∈N*)中， a1= 1 a4=1/8，则该数列的前10项和为____

2、已知数列｛an｝是等比数列，且Sm=10,S2m=30,则S3m=_____

3、在等比数列｛an｝中，a3=4,a9=1,则a6=_____;若a3=4,a11=1,则a7=______

秋季班开课啦

现在也提供自习室出租和托管服务。自习室设备齐全（桌椅、黑板，空调、茶水，图书阅览等等），价格合理哦

中山市合一教育培训中心有限公司