高斯的等差数列求和公式

高斯1777年4月30日生于德国不伦瑞克的一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习,1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

高斯七岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋。十岁那年，教师布特纳布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。布特纳起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法。

布特纳对他刮目相看。他说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。” 高斯由此开始了真正的数学研究。

高斯发现的等差数列求和公式是:

在公式中：首项是指第一个数字，末项是指最后一个数字，项数是指相加数字的个数。

按照高斯的公式思路，呦呦卷纸上的这道题1+2+3+4+5+6……+20=？

那么，这道题可以解答成：（1+20）÷2×20=210

同样道理，卷纸上的另外一道连续数字相加求和的题目122+123+124+125+126+127+128=？

解答为:（122+128）÷2×7=875

还有，卷纸上的最后一道题目是等差数列求和66+68+70+72+74=？

解答为（66+74）÷2×5=350

高斯的一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

高斯信仰是基于寻求真理的。他相信“精神个性上的不朽，像是个人在死后的持久性，还有最后命令的东西，以及永恒的、正义的、无所不知和无所不能的上帝。” 他说：”微小的学识使人远离神，广博的学识使人接近神。“

为了纪念高斯，从1989年直到2001年年底，他的肖像和他所写的正态分布曲线与一些在哥廷根突出的建筑物，一起被放入德国10马克的钞票中，同时，德国也发行了三种用以表彰高斯的邮票，让我们记住这位人类历史上最重要的数学家之一。