小学奥数怎么教(十)︱等差数列求和
发布于 2021-09-08 14:11 ，所属分类：数学资料学习库
等差数列求和
等差数列是初中才学到的数学课程，有些家长对于这个时候学习等差数列求和问题有疑问，认为小学低年级学这个内容太早了。其实不然，等差数列求和其中蕴含的配对求和、计算项数等理念、方法，对于开发小孩子的数字敏感性是非常有帮助的。
记得在我上初中的时候，老师在黑板上写着密密麻麻的公式，其实对于低年级同学来讲，只需要知道2个公式就可以了。
等差数列的和=（首项+末项）*项数/2
其中，项数=（末项-首项）/公差+1
算出项数在复杂的等差数列求和题目中是非常关键的。
下面，开始讲题。
题1
计算：8+9+10+11+12+13
本题只有6个数相加，可以逐步求出结果，但我们现在不用这种方法。仔细观察就可以知道，8到13，采用两两配对的方式相加，可以配成3对，每一对的和都是21。
Q
A
能妈
8加到13，一共有几个数啊？
有6个数。
小宝
能妈
看看这些数字有什么规律？
每个数都比前面的数多1
小宝
能妈
对了。这样的数字排列叫做等差数列，每个数比前面的数多，且多的数是固定的，有可能是1，也有可能是2、3、4等等。
嗯，懂了。
小宝
能妈
那这样的数求和，你看看有什么简便的方法吗？
哦，好像第1个数和最后一个数加起来，与第2个数与最后第2个数加起来，和都是21，这样可以配对加。
小宝
能妈
真聪明，那这样可以配成几对啊？
3对，让我算算，3*21=63
小宝
能妈
答对了。其实我们通过这道题可以等到一个规律，不管等差数列的项数是偶数还是奇数，数列的和都等于（首项+末项）*项数/2，你看这道题，首项+末项=21,3就是项数6/2。
题2
求出下面数列的和：1,3,5,7,9........93,95,97
Q
A
能妈
做数列求和问题，我们首先要算什么？
算项数
小宝
能妈
对，其实算项数是这道题目中的难点，那项数是多少呢？
不知道啊，好难算！
小宝
能妈
有个方法，项数=（末项-首项）/公差+1，比如这道题，末项是97，首项是1，公差是2，项数就是49项
哦。明白了。
小宝
能妈
那再算等差数列的和=（首项+末项）*项数/2，（97+1）*49/2=2401
哦，那公式好难背啊
小宝
能妈
你仔细理解一下，97+1就是两个数配对的和，对于奇数项来说，配对和除以2就是中位数，中位数乘以项数就是数列的和。
哦，那我再回去好好琢磨琢磨。
小宝
课后习题
课后习题：小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问：这本小说共有多少页？
请同学们刮脑油，
我们下期见！
本期闲谭君：小芭。喜欢独处，静静地思考遇到的人和事，愿能通过学习成为虔诚的善者。个性上的完美主义者，购买自己认为最合算的东西，安排自己认为效率最高的做事流程，尝试自己认为最优良的育儿方式，愿把我的生活经验与大家分享。
本期美编：亮仔
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