2017年全国统一高考数学试卷(文科)

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【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直

【分析】（1）推导出，，由此能证明．

（2）取的中点，连接，，推导出平面，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．

【点评】本题考查空间线面的位置关系、向量法求空间角，考查直观想象、逻辑推理、运算求解等数学核心素养，是中档题．

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【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

【点评】本题考查了统计，正态分布，二项分布的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题．

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【考点】直线与圆锥曲线的综合

【分析】（1）由椭圆的方程可得右焦点的坐标，由题意设直线的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，代入弦长公式可得弦长的值；

（2）由椭圆的方程可得的坐标，直线的斜率存在和不存在两种情况，设直线的方程，与椭圆联立求出两根之积，由，，三点共线及，，三点共线可得，的纵坐标，求出直线，的斜率之积，将两根之积代入可证得斜率之积为，所以证得两条直线垂直．

【点评】本题考查直线与椭圆相交求相交弦长，直线垂直的证明方法，属于中档题．

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【考点】利用导数研究函数的极值

【分析】（1），令，由，可得，然后分△，△，两种情况讨论即可．

（2），求出的极值，可得，，令，求出，的范围，再得到实数的取值范围．

【点评】本题考查导数研究函数的单调性，零点，解题中注意函数与方程之间的转化，属于中档题．

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【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程

【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用直线和椭圆的位置关系的应用求出结果．

【点评】本题考查的知识要点：参数方程极、坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和椭圆的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

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