田老师的教学反思2从2021河东区一模立体几何题目谈直观想象数学素养

发布于 2021-11-03 12:12 ，所属分类：数学资料学习库

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题素养.在高中数学所学内容中，最能体现直观素养的章节应该就是立体几何部分了.笔者结合课程标准中对数学素养的要求以及个人的授课经验，简单谈一谈有关对立体几何部分授课的理解.

在立体几何的基本图形中，最常见的分类形式即分为多面体和旋转体.除此以外，在学习立体几何的时候，我们也会提到有关组合体的概念.这些几何图形，其实源自于对几何直观概念的理解，把相对复杂、抽象的问题“图形化”.例如在2021年河东区第一次模拟考试中的11题：天津滨海文化中心地处天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程．其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”.

如图1所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切

如图2所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为　平方米；方案乙，测量球被地面载得的圆的周长约为米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为　立方米，方案更好一些.

在这道模拟题中，结合天津的地标式建筑，对球的几何直观进行了简单的诠释.题目的难度不大，所描述的测量过程即为在熟悉的环境中通过直观想象抽象出实物和几何图形或者几何模型，从中体会实物的位置关系、对称特性、运动规律或者形态变化，提出数学问题，建立图形与数量的关系，探索解决问题的途径.

除此以外，借助此题为例，我们也能更好地去理解“直观”与“想象”之间的关系.题目中的给出的直观图形就是一个球形，生动具体，而且后续给出的测量方案中，需要进行“想象”的动作，将球“放”在一个三棱柱之中.几何直观与空间想象两者结合使直观想象的数学素养在题目中得以体现，符合新高考评价体系中对数学素养的考查要求.

在立体几何部分的授课中，球接体问题的想象、点线面位置关系的证明过程中，培养学生的数学直观是很重要的.因为很多时候，数学的结论是“显然成立”的.这里的“显然”就是依赖数学直观.数学直观是一个人长期进行数学思维形成的，是逐渐养成的一种思维习惯.对于教师在教学活动中，也可以在这一部分借助信息技术展示空间图形，为学生理解和掌握图形几何性质提供直观示例.

笔者认为，高中数学的教材使用中，不少教师存在着误区.尤其在人教2019版选修1的内容设置为空间向量与立体几何、解析几何两个模块，两个部分同属于几何代数主线，但是在高中题目练习中都引导学生产生了“图形问题通过某种方式进行计算即可求解”的思维模式：“立体几何线面找不到了，算了建系算吧”、“这两条直线在椭圆里怎么证垂直啊，还是找点坐标吧，造斜率（向量）乘积得-1（数量积等于0）就好”.这在潜移默化中会让学生形成过度依赖代数运算求解，忽视了几何图形的直观性.

终究立体几何、解析几何还是“几何”.不能忽视图形直观的思维培养.在授课中一定要选取典型的例题引导学生养成画图的习惯，主动利用图形去描述问题、分析问题，借助几何直观把复杂的数学问题简明化、形象化.同时，要加强对文字语言、符号语言、图形语言的理解与转化.

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