2017年全国统一高考数学试卷(理科)

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15

【考点】正弦定理；余弦定理；解三角形．

【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；

（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．

【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

16

【考点】直线与平面平行；平面与平面垂直．

【分析】（1）通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面A1C1F1；

（2）通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D，进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F．

【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．

2.解答

17

【考点】组合几何体的面积、体积问题；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，可得PO1＝2m时，O1O＝8m，进而可得仓库的容积；

（2）设PO1＝xm，则O1O＝4xm，A1O1＝m，A1B1＝•m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值．

【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．

10

【考点】双曲线的性质．

【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力．

22

【考点】矩阵乘法的性质；逆变换与逆矩阵．

【分析】依题意，利用矩阵变换求得B＝（B﹣1）﹣1＝＝，再利用矩阵乘法的性质可求得答案．

【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．