八年级 二次根式

如图,△ABC在正方形网格中,若B(-3,-1),按要求回答下列问题:

(1) 在图中建立正确的平面直角坐标系;

(2) 根据所建立的坐标系,写出A和C的坐标;

(3) 求△ABC的周长.

[分析](1) 根据点A的坐标为(0,3),可直接建立该点所在的平面直角坐标系;

(2) 观察所建立的直角坐标系即可得出答案;

(3) 根据勾股定理得到△ABC的边长,于是得到结论.

解:(1) 如图所示:建立平面直角坐标系,

(2) 根据坐标系可得出:

A(0,3)C(1,1);

(3) 由勾股定理得:

AC=√5,BC=2√5,AB=5,

所以△ABC的周长为5=3√5.

本题考查了勾股定理,轴对称变换作图,作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是:①先确定图形的关键点;②利用轴对称性质作出关键点的对称点;③按原图形中的方式顺次连接对称点,难度一般.

已知y=√(x-4)²-x+5,

当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应y值的总和是____.