六年级下册数学:巧用比例解行程问题

今天让孩子们用比例解行程问题，似乎有点不顺手，所以想重点讲讲如何巧用比例来解行程问题。行程问题常用到的方法有：图示法、公式法、方程法和比例法，其中画图是一个手段，基本上很多稍微复杂一些的题目都要去画图分析。在画行程图的时候建议小朋友可以遵循“不同人，不同线；不同时，不同色”的原则，这样画出来的图看起来比较清晰。本次主要讲的是比例法，行程中有正反两种比例，即速度一定，路程与时间成正比；时间一定，路程与速度成正比；还有路程一定，速度与时间成反比。这其中，后两种在题目中考察的比较多。我们在做题的过程中，首先要找到题目中的不变量，比如相遇、追及问题中经常就是时间不变，而如果出现如“同一条路”这样的词汇，很可能就是路程不变。找到不变量，接下来我们就可以分析出另外两个量的关系，也就可以得到一个我们想要的比例关系。

二、经典例题

例1.一辆车从甲地开往乙地，如果把车速减少10%，那么要比原来时间迟1小时到达，如果把车速提高20%，那么可比原定时间早多长时间到达乙地?

A.1.2 B.1.5 C.1.8 D.2

答案：B

解析：根据题意可知，车速减少 10%，则车速减少前后的速度比为 10∶9，路程一定，则减速前后用的时间之比为速度的反比 9∶10，相差 1 份，对应 1 小时，由此可得原定时间为 9小时。若把车速提高 20%，则车速提高前后的速度比为 5∶6，路程一定，则加速前后用的时间之比为 6∶5，可知 6 份对应 9 小时，即 1 份对应 1.5 小时，加速前后所用的时间相差 1 份，所以可比原定时间早 1.5 小时到达，选择B。

例2.一架战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原来时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高1/3，可以提前5分钟到达。那么甲、乙两机场的距离是多少千米?

A.750 B.800 C.900 D.1000

答案：C

解析：根据题意可知，速度提高 25%后的时间与原定时间的比为 4∶5，差 1 份为 12 分钟，则原定时间为 12×5=60 分钟。飞行 600 千米后的剩余路程，速度提高1/3后的时间与原定时间的比为 3∶4，差 1 份为 5 分钟，则剩余路程的原定时间为 4×5=20 分钟，飞行 600 千米所用时间为 60-20=40 分钟，则甲、乙两机场的距离为600÷40×60=900 千米，选择C。

下面的行程问题请认真解答: