每日小练 | 初中数学平面直角坐标系复习提纲+练习题

平面直角坐标系知识点

1.平面直角坐标系

(1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（ ， ）；

注意：a，b的先后顺序对位置的影响。

(2)平面直角坐标系

①历史：法国数学家______最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；

定义：在平面内，两条互相_____且有______的数轴组成了平面直角坐标系；

②坐标的定义：过点作x轴的____线，垂足所代表的实数是这点的____坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的____坐标。点的横坐标写在小括号里______位置，纵坐标写小括号里的第______个位置，中间用_____隔开。如图点P的坐标可表示为_________。

(3)坐标方法的简单应用

①用坐标表示地理位置；

②用坐标表示移。

2.平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：

3.平行直线上的点的坐标特征

(1)平行于x轴（或横轴）的直线上的点的_____坐标相同；点A，B的_____坐标都等于______；

(2)平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的______坐标相同。点C，D的_____坐标都等于______。

4.对称点的坐标特征

(1)点P（m，n）关于x轴的对称点为_______，即横坐标________，纵坐标__________；

(2)点P（m，n）关于y轴的对称点为_______，即纵坐标________，横坐标__________；

(3)点P（m，n）关于原点的对称点为_______，即横、纵坐标都__________________；

5.利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

6.坐标系内的点到坐标轴的距离

在平面直角坐标系内，已知点P（a，b），则

(1)点P到x轴的距离为_______；

(2)点P到y轴的距离为_______；

7.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征

若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则______，即横、纵坐标_______；

若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则______，即横、纵坐标_______；

8.用坐标表示平移：见下图

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点________。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

配套练习

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（ ）。

A. 点B与C的横坐标相等

B. 点B与C的纵坐标相等

C. 点B与C的横坐标与纵坐标分别相等

D. 点B与C的横坐标、纵坐标都不相等

2.若点P（x，y）的坐标满足＝0，则点P必在（ ）。

A. 原点 B. x轴上

C. y轴上 D. x轴或y轴上

3.点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）。

A. （5，0）

B. （0，5）

C. （5，0）或（－5，0）

D. （0，5）或（0，－5）

4.平面上的点（2，－1）通过上下平移不能与之重合的是（ ）。

A. （2，－2）

B. （－2，－1）

C. （2，0）

D. （2，－3）

5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△相应顶点的坐标，则△可以看成△ABC（ ）

A. 向左平移3个单位长度得到

B. 向右平移3个单位长度得到

C. 向上平移3个单位长度得到

D. 向下平移3个单位长度得到

6.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是（ ）。

A. （2，9） B. （5，3）

C. （1，2） D. （－9，－4）

7.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（ ）

A. x轴正半轴上

B. x轴负半轴上

C. y轴正半轴上

D. y轴负半轴上

8.若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（ ）。

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题

1.在平面直角坐标系中，点P（，4）一定在______象限。

2.已知点P（，）在x轴的负半轴上，则点P的坐标为______。

3.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB＝5，则b的值为______。

4.点M（2，－3）关于x轴的对称点N的坐标为______；关于y轴的对称点P的坐标为______；关于原点的对称点Q的坐标为_______。

5.若（2，4）表示教室里第2列第4排的位置，则（4，2）表示教室里第_____列，第_____排的位置。

6.如果点M，N的坐标分别是（，3）和（，－3），则直线MN与y轴的位置关系是______。

7.已知B（－2，b）在第二象限的角平分线上，则b＝______。

8.若点A（a，b）在第三象限，则点C（－a＋1，3b－5）在第______象限。

9.P（－5，4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是_____。

三、简答题。

1. 这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

2. 如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）。求：

(1)求三角形ABC的面积；

(2)如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形。分别画出三角形和三角形。并试求出的坐标。

3.如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？