中考数学题解析解题思维精讲

题目：

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，过点M作BC的平行线与斜边AB上的高CH的延长线交于点D，已知MD=MA，求证：∠B=60°；

挑战压轴题上的一道题，不过看着并不能算是压轴题吧。

没有复杂的步骤，也没有难切入的点，如果用全等的话可能步骤多点，四边形的话可能步骤更多点，方法有很多种，可以多思考下看自己能想出多少种方法来，这里仅提供3个。

首先M是斜边AB中点，那么可得AM=BM=CM，

还有个MD//BC，有什么那么自然有内错角相等，所以可得∠D=∠BCH，

由MD=MA可得MD=CM，

所以可得∠D=∠MCD

那么就有CD是∠BCM的平分线，

这样一来，CD既是BM的垂线，又是∠BCM的平分线，那么可列全等，即△CHM≌△CHB

则有CM=BC，

因此，BC=BM=AM=0.5AB

所以cos∠B=0.5

则∠B=60°；

或者∠B+∠BCH=90°，

∠BMC+∠MCH=90°，

可得∠B=∠BMC，

则BC=CM=BM

△BCM等边

所以∠B=60°；

又或者由CM=BM可得∠B=∠BCM

而∠BCM=2∠BCH

所以∠B=2∠BCH

又∠B+∠BCH=90°

所以∠B=60°；

今天的题目比较简单了，所以也没什么内容，寒假过去了，可能很多同学还在回味寒假期间多么爽，回到学校天天做题，估计还有考试，呜呼哀哉。尤其有些同学最喜欢抱怨上学开学这种事，整得跟个怨妇似的，投胎的时候重生为花花草草不就没这么多事儿了吗。

试想一下，如果上学就是同学们的工作，不工作就没有饭吃，没有衣服穿，没有零花钱······再过十年，可能这些事就发生了；多亏了亲情，即使有人不好好上学，也没有被家人抛弃，但秉着不会被抛弃，就可以不好好上学，那就是用亲情来耍流氓的行为了。

所以，即使上学再枯燥，也比耍流氓强吧？